Question

一個(gè)圓能把平面分成兩個(gè)區(qū)域，兩個(gè)圓最多能把平面分成四個(gè)區(qū)域，那么四個(gè)圓最多能把平面分成

 

個(gè)區(qū)域．

Answer 1

考點(diǎn)：圖形劃分

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：如下圖，一個(gè)圓能把平面分成圓里和圓外兩個(gè)區(qū)域；兩個(gè)圓最多能把平面分成每個(gè)圓的圓里、兩個(gè)圓的交匯部分和圓外四個(gè)區(qū)域；三個(gè)圓，兩兩相交，3個(gè)圓內(nèi)+3個(gè)兩兩交匯處+1個(gè)三圓交匯處+圓外部分=8個(gè)區(qū)域；四個(gè)圓，在三個(gè)圓的基礎(chǔ)上，讓第四個(gè)圓盡量多的與其他區(qū)域交匯，發(fā)現(xiàn)最多與6個(gè)區(qū)域交匯，中間和圓外兩個(gè)區(qū)域不能相交，6×2+1+1=14個(gè)區(qū)域，因此得解．

解答： 解：


一個(gè)圓：1+1=2，
兩個(gè)圓：1+1+1+1=4，
三個(gè)圓：3+3+1+1=8，
四個(gè)圓：（3+3）×2+1+1=14，
答：那么四個(gè)圓最多能把平面分成 14個(gè)區(qū)域；
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的劃分，是圖形找到最多的交匯點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵．