Question

如圖，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分別是多少？

Answer 1

考點：相似三角形的性質（份數、比例）

專題：平面圖形的認識與計算

分析：先求AH：HI：IB的比值，由AG：GF：FC=4：3：2，得出AF：FC=7：2；
由△AIF∽△ABC，則AI：IB=AF：FC=7：2；
由△FGO∽△FAI，則FO：OI=FG：GA=3：4；
由△IHO∽△IAF，則HI：AH=OI：FO=4：3；
所以AH：HI：IB=3：4：2．同理可證：BD：DE：EC=4：2：3．

解答： 解：AG：GF：FC=4：3：2，則（AG+GF）：FC=（4+3）：2，即AF：FC=7：2；
因為IF和BC平行，所以△AIF∽△ABC，則AI：IB=AF：FC=7：2；
因為GD和AB平行，所以△FGO∽△FAI，則FO：OI=FG：GA=3：4；
因為HE和AC平行，所以△IHO∽△IAF，則HI：AH=OI：FO=4：3；
所以AH：HI：IB=3：4：2
同理可證：BD：DE：EC=4：2：3
答：AH：HI：IB=3：4：2；BD：DE：EC=4：2：3．

點評：解答本體的關鍵是根據兩直線平行線，找出相似的三角形．