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如圖,在三角形ABC中,IF和BC平行,GD和AB平行,HE和AC平行.已知AG:GF:FC=4:3:2,那么AH:HI:IB和BD:DE:EC分別是多少?
考點:相似三角形的性質(份數、比例)
專題:平面圖形的認識與計算
分析:先求AH:HI:IB的比值,由AG:GF:FC=4:3:2,得出AF:FC=7:2;
由△AIF∽△ABC,則AI:IB=AF:FC=7:2;
由△FGO∽△FAI,則FO:OI=FG:GA=3:4;
由△IHO∽△IAF,則HI:AH=OI:FO=4:3;
所以AH:HI:IB=3:4:2.同理可證:BD:DE:EC=4:2:3.
解答: 解:AG:GF:FC=4:3:2,則(AG+GF):FC=(4+3):2,即AF:FC=7:2;
因為IF和BC平行,所以△AIF∽△ABC,則AI:IB=AF:FC=7:2;
因為GD和AB平行,所以△FGO∽△FAI,則FO:OI=FG:GA=3:4;
因為HE和AC平行,所以△IHO∽△IAF,則HI:AH=OI:FO=4:3;
所以AH:HI:IB=3:4:2
同理可證:BD:DE:EC=4:2:3
答:AH:HI:IB=3:4:2;BD:DE:EC=4:2:3.
點評:解答本體的關鍵是根據兩直線平行線,找出相似的三角形.
練習冊系列答案
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2
5
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,還剩
 
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