Question

任意一些末兩位數(shù)是25的數(shù)相乘，它們的乘積末兩位數(shù)仍是25，我們就稱25是“變不掉的兩位數(shù)尾巴”．顯然000是“變不掉的三位數(shù)尾巴”，請寫出所有的“變不掉的三位數(shù)尾巴”．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)變不掉的三位數(shù)尾巴是（abc），x，y，m，n表示正整，得[1000x+（abc）][1000y+（abc）]=1000m+（abc），比較末三位得（abc）（abc）=（abc），或1000n+abc，解得（abc）=0，1，進(jìn)一步解決問題．

解答： 解：設(shè)變不掉的三位數(shù)尾巴是（abc），依題意，得
[1000x+（abc）][1000y+（abc）]
=1000000xy+1000（x+y）（abc）+（abc）（abc）
=1000m+（abc），
比較末三位得（abc）（abc）=（abc），或1000n+abc，
解得（abc）=0，1，
或（abc）[（abc）-1]=1000n=5³×2³×n，（abc）與（abc）-1互質(zhì)，
由后者得（abc）=125d，1≤d≤7，125d-1=8n，∴8|5d-1，d=5；
或（abc）=125d+1，125d+1=8n，∴8|5d+1，d=3．
答：變不掉的三位數(shù)尾巴是000，或001，或376，或625．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于難度較大的數(shù)字問題，設(shè)出三位數(shù)尾巴，然后推理論證．