Question

寫一個(gè)首位數(shù)字比末尾數(shù)字大2的n位數(shù)（n≥3）A，交換首位數(shù)字和末尾數(shù)字得n位數(shù)B，A、B相減（大數(shù)減小數(shù)）所得的差為n位數(shù)C，把C的首位數(shù)字和末尾數(shù)字互換的得n位數(shù)D，C與D的和是S，對(duì)于任意符合要求的數(shù)A，所得S都是常數(shù)K的倍數(shù)，則K的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)這個(gè)首位數(shù)字比末尾數(shù)字大2的n位數(shù)（n≥3）為，（a+2）××××××××（a），則交換首位數(shù)字與末尾數(shù)字（a）××××××××（a+2），A、B相減（大數(shù)減小數(shù)）為C=19999999…998，由題意D=89999999…991，相加=109…989（N+1位），因此符合要求的數(shù)A，所得S為：1089=11×99，10989=111×99，109989=1111×99，1099989=11111×99，因此，K的最大值是1．

解答： 解：假設(shè)N位數(shù)為：（a+2）××××××××（a）
交換首位數(shù)字與末尾數(shù)字（a）××××××××（a+2）
相減C=19999999…998
D=89999999…991
相加=109…989（N+1位）
所以符合要求的數(shù)A，所得S為：
1089=11×99
10989=111×99
109989=1111×99
1099989=11111×99
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是弄清題意，先設(shè)出這出這個(gè)n位數(shù)，再依據(jù)題意，交換首末位，相加，相減，得出符合要求的數(shù)．