Question

ABCD是直角梯形，其上底CD=3，下底AB=9，線段DE，EF把梯形分成面積相等的三塊S₁=S₂=S₃（如圖）．已知CF=2，那么這個(gè)直角梯形ABCD的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的周長(zhǎng)和面積

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：要求梯形ABCD的面積，必需求出高BC的長(zhǎng)度，假設(shè)BC的長(zhǎng)度為x厘米，因?yàn)镾₁=S₂=S₃=6x÷3=2x（平方厘米），又因?yàn)锳E=S₁×2÷BC=2x×2÷x=4厘米，EB=AB-AE=9-4=5厘米，又因?yàn)槿�角形AED和三角形EBF的面積相等，列方程即可求出BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而即可求出梯形的面積．

解答： 解：設(shè)BC=x厘米，
梯形ABCD的面積=（3+9）x=6x（平方厘米），
S₁=S₂=S₃=6x÷3=2x（平方厘米），
AE=2x×2÷x=4（厘米），EB=9-4=5（厘米）；
       2x=5（x-2）×

1

2

，
       2x=

5

2

（x-2），
       2x=

5

2

-5，
 （

5

2

-2）x=5，
      

1

2

x=5，
        x=5×2，
        x=10；
則梯形的面積為：6×10=60（平方厘米）．
答：梯形的面積為60平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形AED和三角形EBF的面積相等解出BC的長(zhǎng)度．