Question

用

1

8

，

5

4

，

25

12

，

15

28

，

35

16

去除某分?jǐn)?shù)，得到的商均為自然數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

專題：綜合填空題

分析：依題意，設(shè)所求最小分?jǐn)?shù)為

M

N

，則

M

N

÷

1

8

=a，

M

N

÷

5

4

=b，

M

N

÷

25

12

=c，

M

N

÷

15

28

=d，

M

N

÷

35

16

=e，即 N

M

N

×

8

1

=a，

M

N

×

4

5

=b，

M

N

×

12

25

=c，

M

N

×

28

15

=d，

M

N

×

16

35

=e，其中a，b，c，d，e為整數(shù)．因?yàn)?

M

N

是最小值，且a，b，c，d，e是整數(shù)，所以M是1，5，25，15，35的最小公倍數(shù)，N是8，4，12，28，16的最大公約數(shù)，因此，符合條件的最小分?jǐn)?shù)：

M

N

=

525

4

=131

1

4

．

解答： 解：設(shè)最小分?jǐn)?shù)為

M

N

則則

M

N

÷

1

8

=a，

M

N

÷

5

4

=b，

M

N

÷

25

12

=c，

M

N

÷

15

28

=d，

M

N

÷

35

16

=e，
即 N

M

N

×

8

1

=a，

M

N

×

4

5

=b，

M

N

×

12

25

=c，

M

N

×

28

15

=d，

M

N

×

16

35

=e，
因?yàn)槭亲钚≈�，且a，b，c，d，e是整數(shù)．
所以M是1，5，25，15，35的最小公倍數(shù)，N是8，4，12，28，16的最大公約數(shù)．
1，5，25，15，35的最小公倍數(shù)是525，8，4，12，28、16的最大公約數(shù)是4．
最小分?jǐn)?shù)：：

M

N

=

525

4

=131

1

4

．
答：這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是131

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查公約數(shù)、公倍數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的知識(shí)．