Question

如圖，在三角形ABC中，D、E為BC邊上的點，且BD=DE=EC，F(xiàn)、G為AC邊上的點，且AF=FG=GC，三角形ABC的面積為1，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：連接PC，不難看出線段PC把陰影部分分成了兩個面積相等的兩個三角形，如圖，因為BD=DE=EC，可得：△PCE的面積=

1

3

△PBC的面積，則△PCE的面積=

1

4

△BCG的面積，又因為AF=FG=GC，所以△BCG的面積=

1

3

△ABC的面積，所以△PEC的面積是△ABC面積的

1

12

，據(jù)此即可求出陰影部分的面積．

解答： 解：連接PC，則可得：S△PEC=S△PGC，
因為BD=DE=EC，可得：△PCE的面積=

1

3

△PBC的面積，則△PCE的面積=

1

4

△BCG的面積，
又因為AF=FG=GC，所以△BCG的面積=

1

3

△ABC的面積，
所以△PEC的面積是△ABC面積的

1

12

，
則陰影部分的面積是△ABC的面積的：

1

12

+

1

12

=

1

6

，
1×

1

6

=

1

6

，
答：圖中陰影部分的面積是

1

6

．

點評：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)和高一定時，三角形的面積與底成正比的關(guān)系的靈活應用．