Question

求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：
5和9
34和17
42和54
48和36．

Answer 1

分析：（1）5和9是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；
（2）34÷17=2，34和17是倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；
（3）對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答：解：（1）5和9是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是5×9=45；
（2）34÷17=2，即34和17是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是34；
（3）42=2×3×7，54=2×3×3×3，
所以42和54的最大公因數(shù)是2×3=6，最小公倍數(shù)是2×3×3×3×7=378；
（4）48=2×2×2×2×3，36=2×2×3×3，
所以48和36的最大公因數(shù)是2×2×3=12，
48和36的最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3×3=144．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．