Question

求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．
24和48               24和30              28和84．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：（1）因為48÷24=2，即48和24成倍數(shù)關(guān)系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；
（2）對于這樣的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；
（3）因為84÷28=3，即84和28成倍數(shù)關(guān)系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)．由此解答．

解答： 解：（1）因為48÷24=2，即48和24成倍數(shù)關(guān)系，
所以48和24的最大公因數(shù)是24，
最小公倍數(shù)是48；

（2）24=2×2×2×3，
30=2×3×5，
所以24和30的最大公因數(shù)是2×3=6，
最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×5=120．

（3）因為84÷28=3，即84和28成倍數(shù)關(guān)系，
所以84和28的最大公因數(shù)是28，
最小公倍數(shù)是84．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)的方法：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．