Question

【題目】已知一個(gè)等差數(shù)列第8項(xiàng)等于50，第15項(xiàng)等于71．請(qǐng)問(wèn)：

（1）這個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)是多少？

（2）這個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是多少？

Answer 1

【答案】（1）第1項(xiàng)是29．（2）前10項(xiàng)的和是425．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的第8項(xiàng)=首項(xiàng)+（8﹣1）×公差，第15項(xiàng)=首項(xiàng)+（15﹣1）×公差，列出二元一次方程組，求解，即可求出這個(gè)等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)；

（2）首項(xiàng)求出這個(gè)等差數(shù)列的第10項(xiàng)，然后根據(jù)前n項(xiàng)和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，求出這個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是多少即可．

解：（1）這個(gè)等差數(shù)列的公差是d，首項(xiàng)是a，

則，

②﹣①，可得7d=21，

解得d=3…③；

把③代入①，可得a=29，

答：這個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)是29．

（2）這個(gè)等差數(shù)列第10項(xiàng)為：

29+（10﹣1）×3

=29+27

=56

這個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和為：

（29+56）×10÷2

=85×10÷2

=425

答：這個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是425．