Question

（1）圖a中有多少個(gè)三角形？
（2）圖b中有多少個(gè)三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專(zhuān)題：填運(yùn)算符號(hào)、字母等的豎式與橫式問(wèn)題

分析：（1）圖a中有6條直線．一般來(lái)說(shuō)，每3條直線能?chē)�成一個(gè)三角形，但是這3條直線如果相交于同一點(diǎn)，那么，它們就不能?chē)�成三角形了�?br />（2）圖b中有7條直線，從7條直線中選3條，有7×6×5÷6=35種選法．每不過(guò)同一點(diǎn)的3條直線構(gòu)成一個(gè)三角形．

解答： 解：（1）從6條直線中選3條，有

6×5×4

6

=20種選法，每次選出的3條直線圍成一個(gè)三角形，但是在左圖中，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條直線通過(guò)，它們不能?chē)�成三角形�?br />因此共有20-3=17個(gè)三角形．
答：圖a中有17個(gè)三角形．
（2）圖b中有7條直線，從7條直線中選3條，有7×6×5÷6=35種選法．每不過(guò)同一點(diǎn)的3條直線構(gòu)成一個(gè)三角形．
圖b中，有2個(gè)頂點(diǎn)處有3條直線通過(guò)，它們不能構(gòu)成三角形，還有一個(gè)頂點(diǎn)有4條直線通過(guò)，
因?yàn)?條直線中選3條有4種選法，即能構(gòu)成4個(gè)三角形，現(xiàn)在這4個(gè)三角形沒(méi)有了，
所以，右圖中的三角形個(gè)數(shù)是35-2-4=29（個(gè)）．
答：圖b中有29個(gè)三角形．

點(diǎn)評(píng)：要有規(guī)律、有次序地來(lái)數(shù)圖中的三角形，既不能重復(fù)，又不能遺漏．所以關(guān)鍵在于尋找計(jì)數(shù)的規(guī)律，學(xué)會(huì)一些有順序地思考問(wèn)題的方法．