Question

鎮(zhèn)海雅樂學(xué)校買來一些圓珠筆當獎品，3支3支地數(shù)多1支，4支4支地數(shù)多1支，5支5支地數(shù)少1支，學(xué)校至少買來

 

支圓珠筆．

Answer 1

考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題

專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題

分析：把5支5支地數(shù)少1支，理解為5支5支地數(shù)余5-1=4支，因為3、4、5三個數(shù)兩兩互質(zhì)，3和4的最小公倍數(shù)是12，12÷5=2…2，把余數(shù)擴大2倍，那么3和4的公倍數(shù)是24，能滿足被5除余4；同理，3和5的最小公倍數(shù)是15，15÷4=3…3，把余數(shù)擴大3倍，那么3和5的公倍數(shù)是45，能滿足被4除余1；5和4的最小公倍數(shù)是20，20÷3=6…2，把余數(shù)擴大2倍，那么5和4的公倍數(shù)是40，能滿足被3除余1；所以，24+45+40=109，又由于
3、4和5的最小公倍數(shù)是60，因此滿足最小的條件的數(shù)是：109-60=49．

解答： 解：和4的最小公倍數(shù)是12，12÷5=2…2，把余數(shù)擴大2倍，那么3和4的公倍數(shù)是24，能滿足被5除余4；
同理，3和5的最小公倍數(shù)是15，15÷4=3…3，把余數(shù)擴大3倍，那么3和5的公倍數(shù)是45，能滿足被4除余1；
5和4的最小公倍數(shù)是20，20÷3=6…2，把余數(shù)擴大2倍，那么5和4的公倍數(shù)是40，能滿足被3除余1；
所以，24+45+40=109，
又由于3、4和5的最小公倍數(shù)是3×4×5=60，
因此滿足最小的條件的數(shù)是：109-60=49（支）．
答：學(xué)校至少買來49支圓珠筆．
故答案為：49．

點評：本題利用孫子定理的求解方法，先根據(jù)其中兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，再從公倍數(shù)中找出符合另一個數(shù)的余數(shù)的數(shù)，再進行求解．