Question

將

1

2

寫成三個自然數(shù)（可以相同）的倒數(shù)之和，共有多少種方法？

Answer 1

考點：分數(shù)的拆項

專題：計算問題（巧算速算）

分析：最大的那個數(shù)不超過

1

3

，不小于

1

6

（

1

2

的

1

3

），因此可能是

1

3

、

1

4

、

1

5

、

1

6

然后一一列舉即可．

解答： 解：最大的那個數(shù)不超過

1

3

，不小于

1

6

，因此可能是

1

3

、

1

4

、

1

5

、

1

6

，然后一一列舉．

1

2

=

1

3

+

1

6

然后將

1

6

拆成兩個數(shù)之和，同上述分析，只要試較大的那個數(shù)從

1

6

到

1

12

的情況即可．

1

6

=

1

7

+

1

42

=

1

8

+

1

24

=

1

9

+

1

18

=

1

10

+

1

15

=

1

12

+

1

12

，共5種；

1

2

=

1

4

+

1

4

，共1種；

1

4

=

1

5

+

1

20

=

1

6

+

1

12

+

1

8

+

1

8

，共3種；

1

2

=

1

5

+

3

10

，只需要嘗試

1

5

-

1

8

之間的數(shù)即可（因為

1

5

已經默認是最大的一個，

1

8

×2＜

3

10

，

3

10

=

1

5

+

1

10

，只有1種；
最后

1

2

=

1

6

+

1

6

+

1

6

，共1種；
綜上，共5+1+3+1+1=11種．
答：共有11種方法．

點評：此題關鍵在于找出最大的那個數(shù)不超過

1

3

，不小于

1

6

，通過列舉解決問題．