Question

如圖所示，有一個(gè)梯形ABCD，對(duì)角線AC與BD互相垂直，AC長(zhǎng)為16cm，BD長(zhǎng)為12cm．這時(shí)，梯形ABCD的高AH為幾厘米？

Answer 1

分析：此題中要作輔助線：平移對(duì)角線，即過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，則DE⊥BD，DE=AC=16厘米，由此求出BE，再根據(jù)直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積÷斜邊，進(jìn)而求出梯形的高．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E
因?yàn)锽D⊥AC，AC=16cm
所以DE⊥BD，DE=AC=16．
所以BE²=BD²+DE²=12²+16²=400，
所以BE=20厘米，
因?yàn)镾_△BDE=

1

2

AC?BD=16×12×

1

2

=96（平方厘米），
所以此梯形的高是：2×96÷20=9.6（厘米），
答：梯形ABCD的高AH為9.6厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了梯形、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)．關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造平行四邊形．