Question

如圖，在三角形ABC中，三角形AEO的面積是1，三角形ABO的面積是2，三角形BOD的面積是3，則四邊形DCEO的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)題意可得所以

EO

EB

=

OF

BC

=

1

3

，

AO

AD

=

OF

CD

=

2

5

，所以所以：S_△EOF：S_△EBC=

1

9

，S_△AOF：S_△ADC=

4

25

，據(jù)此解決即可．

解答： 解：如圖：

過(guò)點(diǎn)O作線段OF∥BC交AC于點(diǎn)F，
因?yàn)槿�角形AEO的面積是1，三角形ABO的面積是2，三角形BOD的面積是3，
所以

EO

EB

=

OF

BC

=

1

3

，

AO

AD

=

OF

CD

=

2

5

所以：S_△EOF：S_△EBC=

1

9

，S_△AOF：S_△ADC=

4

25

設(shè)S_△EOF=x，S_{四邊形EODF}=y
所以x：（3+y+x）=1：9①
（1+x）：（1+x+y）=4：25②
由①②解得：x=3，y=21
所以四邊形DCEO的面積是：
3+21=24
答：四邊形DCEO的面積是24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用線段的比求得面積的比，進(jìn)而求得所求圖形的面積．