Question

甲、乙兩人從相距 490 米的 A、B兩地同時(shí)步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時(shí)從 A 出發(fā)，在甲、乙二人之間來(lái)回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）．已知丙每分鐘跑 240 米，甲每分鐘走40米，當(dāng)丙第一次折返回來(lái)并與甲相遇時(shí)，甲、乙二人相距210 米，那么乙每分鐘走

 

米；甲下一次遇到丙時(shí)，甲、乙相距

 

米．

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題

專(zhuān)題：綜合行程問(wèn)題

分析：如圖所示：假設(shè)乙、丙在C處相遇，然后丙返回，并在D處與甲相遇，此時(shí)乙則從C處走到E 處．根據(jù)題意可知DE=210米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是從A到C再到D的長(zhǎng)度是AD的6倍，那么CD=（6AD-AD）÷2=2.5AD，AC=3.5AD，可見(jiàn)CD=

5

7

AC．那么丙從C到D所用的時(shí)間是從A到C所用時(shí)間的

5

7

，那么這段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和（CD加CE）是前一段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和（AC加BC，即全程）的

5

7

，所以CD+CE=490×

5

7

=350，而CD-CE=DE=210，可得CD=280，CE=70．相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是乙走的路程的280÷70=4倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度為 240÷4=60（米/分），即乙每分鐘走60米．當(dāng)這一次丙與甲相遇后，三人的位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)方向都與最開(kāi)始時(shí)相同，只是甲、乙之間的距離改變了，變?yōu)樵瓉?lái)的

210

490

=

3

7

，但三人的速度不變，可知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的比例關(guān)系都不改變，那么當(dāng)下一次甲、丙相遇時(shí)，甲、乙之間的距離也是此時(shí)距離的

3

7

，為210×

3

7

=90米．

解答： 解：如圖所示：
DE=210米．
CD=（6AD-AD）÷2=2.5AD，AC=3.5AD，
所以CD=

5

7

AC，CD+CE=490×

5

7

=350，
CD-CE=DE=210，可得CD=280，CE=70．
那么乙的速度為 240÷4=60（米/分），即乙每分鐘走60米．
當(dāng)下一次甲、丙相遇時(shí)，甲、乙之間的距離也是此時(shí)距離的

3

7

，為210×

3

7

=90米．
答：乙每分鐘走60米；甲下一次遇到丙時(shí)，甲、乙相距90米．
故答案為：60，90．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多次相遇問(wèn)題，熟練掌握行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．