Question

在3×3的方格紙上（如圖1），用鉛筆涂其中的5個(gè)方格，要求每橫行和每豎行列被涂方格的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，如果兩種涂法經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后相同，則認(rèn)為它們是相同類型的涂法，否則是不同類型的涂法．例如圖2和圖3是相同類型的涂法．回答最多有多少種不同類型的涂法？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問(wèn)題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：①所涂5個(gè)陰影方格分布在3行中，只有一行涂有3個(gè)陰影方格．同樣，僅有一列涂有3個(gè)陰影方格．
②所以，僅有一個(gè)方格，它所在的行和列均有3個(gè)陰影方格，有這種性質(zhì)的方格稱為“特征陰影方格”．“特征陰影方格”在3×3正方格紙中的位置，就唯一地決定了3×3的方格紙的涂法．“特征陰影方格”在方格紙的角上（圖左邊）、外邊中間的方格（圖中間）和中心的方格（圖右邊）三個(gè)位置確定了只有3種類型的涂法．

解答： 解：如圖，僅有一個(gè)方格，它所在的行和列均有3個(gè)陰影方格，有這種性質(zhì)的方格稱為“特征陰影方格”．“特征陰影方格”在3×3正方格紙中的位置，就唯一地決定了3×3的方格紙的涂法．“特征陰影方格”在方格紙的角上（圖左邊）、外邊中間的方格（圖中間）和中心的方格（圖右邊）三個(gè)位置確定了只有3種類型的涂法．

答：不同類型的涂法有3種．

點(diǎn)評(píng)：每行都是奇數(shù)只有5=3+1+1，正確理解題意，然后涂色是解決此題的關(guān)鍵．