Question

5個科學家在一起研究某種新型的東西，所有資料都存放在一個保險箱里，這個保險箱有許多鎖，每個科學家身上都帶著若干把鎖的鑰匙，任何三個人在一起時都可以打開保險箱，而任何兩個人則不行，保險箱上至少有多少把鎖？

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：因為5個人中任2人組都至少有一把打不開的鎖，當然打不開的可以是兩把以上，因為是求鎖的最小數量，所以讓每兩人組打不開某一把鎖，也就是每把鎖都至少對應著一個2人組，此組中的2人在一起打不開這把鎖，我們斷言不同的2人組合所打不開的鎖是不同的，否則這兩個2人組合加在一起不少于3人卻仍打不開同一把鎖，這與題意不相符，以上的分析說明每把鎖恰好只對應著一個2人組合時，鎖的數目將是最小，最小數目應等于從5人中任取2人的組合數目，即以

C

5 2

=10把．

解答： 解：根據題干分析可得：最小數目應等于從5人中任取2人的組合數目，
即以

C

5 2

=10（把）
答：保險箱上至少有10把鎖．

點評：此題考查了排列組合的實際應用．