Question

5個(gè)科學(xué)家在一起研究某種新型的東西，所有資料都存放在一個(gè)保險(xiǎn)箱里，這個(gè)保險(xiǎn)箱有許多鎖，每個(gè)科學(xué)家身上都帶著若干把鎖的鑰匙，任何三個(gè)人在一起時(shí)都可以打開保險(xiǎn)箱，而任何兩個(gè)人則不行，保險(xiǎn)箱上至少有多少把鎖？

Answer 1

考點(diǎn)：邏輯推理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：因?yàn)?個(gè)人中任2人組都至少有一把打不開的鎖，當(dāng)然打不開的可以是兩把以上，因?yàn)槭乔箧i的最小數(shù)量，所以讓每?jī)扇私M打不開某一把鎖，也就是每把鎖都至少對(duì)應(yīng)著一個(gè)2人組，此組中的2人在一起打不開這把鎖，我們斷言不同的2人組合所打不開的鎖是不同的，否則這兩個(gè)2人組合加在一起不少于3人卻仍打不開同一把鎖，這與題意不相符，以上的分析說明每把鎖恰好只對(duì)應(yīng)著一個(gè)2人組合時(shí)，鎖的數(shù)目將是最小，最小數(shù)目應(yīng)等于從5人中任取2人的組合數(shù)目，即以

C

5 2

=10把．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：最小數(shù)目應(yīng)等于從5人中任取2人的組合數(shù)目，
即以

C

5 2

=10（把）
答：保險(xiǎn)箱上至少有10把鎖．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了排列組合的實(shí)際應(yīng)用．