【題目】如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)A(1,3)、B(n,-1).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,請(qǐng)直接寫出不等式的解集;
(3)點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn),連接AO、AC,且AO=AC,求⊿AOC的面積.
【答案】(1),y2=x+2;(2)x>1或-3<x<0;(3)3.
【解析】
試題(1)把點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)的解析式,可求出k的值,進(jìn)而求出其解析式;把點(diǎn)B(n,-1)代入反比例函數(shù)的解析式,可求出n的值,即B點(diǎn)坐標(biāo);再把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)的解析式,便可求出m,b的值,進(jìn)而求出其解析式.
(2)觀察圖象即可得解;
(3)由三角形面積計(jì)算即可.
試題解析:(1)把A(1,3)的坐標(biāo)代入,得m=3,∴反比例函數(shù)的解析式為,
把B(n,-1)的坐標(biāo)代入,得-n=3,n=-3.
把A(1,3)和B(-3,-1)的坐標(biāo)分別代入,得,解得k=1,b=2,
∴一次函數(shù)的解析式為y2=x+2;
(2)x>1或-3<x<0;
(3)過A點(diǎn)作AD⊥OC于點(diǎn)D,
∵AO=AC,
∴OD=CD,
∵A(1,3)在雙曲線圖象上,
∴OD·AD=3,
∴OC·AD=3,
∴S⊿AOC=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABD內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,C為弧AD的中點(diǎn),CH⊥AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)P,交⊙O于點(diǎn)H,連接DH,連接BC交AD于點(diǎn)F.下列結(jié)論中:①DH⊥CB;②CP=PF;③CH=AD;④APAD=CFCB;⑤若⊙O的半徑為5,AF=,則CH=.正確的有( 。
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長(zhǎng).
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【題目】直線y=x+3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),以AB為斜邊在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象過點(diǎn)C,則m=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開機(jī)后,飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱(此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系),當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱,隨后水溫開始下降,此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系,當(dāng)水溫降至20C時(shí),飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…,重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),求水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求圖中t的值;
(3)若小明上午八點(diǎn)將飲水機(jī)在通電開機(jī)(此時(shí)飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃后即外出散步,預(yù)計(jì)上午八點(diǎn)半散步回到家中,回到家時(shí),他能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30℃的水嗎?請(qǐng)說明你的理由.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC
重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=18,DB=DC=15,點(diǎn)E、F分別在線段BD、CD上,DE=DF=5.AE的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)G,AF交BD于點(diǎn)N、其延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.
(1)求證:BG=CH;
(2)設(shè)AD=x,△ADN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)聯(lián)結(jié)FG,當(dāng)△HFG與△ADN相似時(shí),求AD的長(zhǎng).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),頂點(diǎn)為G.
(1)求拋物線和直線AC的解析式;
(2)如圖1,設(shè)E(m,0)為x正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若△CGE和△CGO的面積滿足S△CGE=S△CGO,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,點(diǎn)M為射線AC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥x軸交拋物線對(duì)稱軸右側(cè)部分于點(diǎn)N.試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在以P,M,N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)如果m滿足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m為整數(shù).求m的值.
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