【題目】小明家飲水機中原有水的溫度為20℃,通電開機后,飲水機自動開始加熱(此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系),當加熱到100℃時自動停止加熱,隨后水溫開始下降,此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)成反比例關(guān)系,當水溫降至20C時,飲水機又自動開始加熱…,重復上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)當0≤x≤8時,求水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求圖中t的值;
(3)若小明上午八點將飲水機在通電開機(此時飲水機中原有水的溫度為20℃后即外出散步,預計上午八點半散步回到家中,回到家時,他能喝到飲水機內(nèi)不低于30℃的水嗎?請說明你的理由.
【答案】(1)y=10x+20;(2)t的值為40;(3)不能,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出當0≤x≤8時,水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由點(8,100),利用待定系數(shù)法即可求出當8≤x≤t時,水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式,再將y=20代入該函數(shù)關(guān)系式中求出x值即可;
(3)將x=30代入反比例函數(shù)關(guān)系式中求出y值,再與30比較后即可得出結(jié)論.
(1)當0≤x≤8時,設(shè)水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0).將(0,20)、(8,100)代入y=kx+b中,得:
,
解得:,
∴當0≤x≤8時,水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20.
(2)當8≤x≤t時,設(shè)水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y(m≠0),
將(8,100)代入y中,得:100,解得:m=800,
∴當8≤x≤t時,水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y.
當y20時,x=40,
∴圖中t的值為40.
(3)當x=30時,.
答:小明上午八點半散步回到家中時,不能喝到飲水機內(nèi)不低于30°C的水.
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【題目】(1)如圖1,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,點A,B均在格點上.則線段AB的長為 .請借助網(wǎng)格,僅用無刻度的直尺在AB上作出點P,使AP=.
(2)⊙O為△ABC的外接圓,請僅用無刻度的直尺,依下列條件分別在圖2,圖3的圓中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法,請下結(jié)論注明你所畫的弦).
①如圖2,AC=BC;
②如圖3,P為圓上一點,直線l⊥OP且l∥BC.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(2,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式及點C的坐標;
(2)直線y=﹣x﹣2與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點D,與x軸交于點F,連接AC,CD,線段AC與線段DF交于點G,求證:△AGF≌△CGD;
(3)直線y=m(m>0)與該拋物線的交點為M,N(點M在點N的左側(cè)),點M關(guān)于y軸的對稱點為點M′,點H的坐標為(1,0),若四邊形NHOM′的面積為,求點H到OM′的距離d.
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【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點,點A,B,C,D均在格點上,在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動;
第一步:點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點D1;
第二步:點D1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D2;
第三步:點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點D.
(1)請用圓規(guī)畫出點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑;
(2)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留π);
(3)求所畫圖形的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】為了預防疾病,某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖),現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________,自變量x的取值范為________;藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________.
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過________分鐘后,員工才能回到辦公室;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
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【題目】如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于兩點A(1,3)、B(n,-1).
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,請直接寫出不等式的解集;
(3)點C為x軸正半軸上一點,連接AO、AC,且AO=AC,求⊿AOC的面積.
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【題目】某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計,并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)該超市“元旦”期間共銷售 個綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是 度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個,請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與y軸交于點C,與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A,B兩點,點A在第一象限,縱坐標為4,點B在第三象限,BM⊥x軸,垂足為點M,BM=OM=2.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)連接OB,MC,求四邊形MBOC的面積.
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【題目】 如圖,正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O,∠ABD的平分線BE交AC于G,交AD于F,且DE⊥BE.
(1)求證:DE=BF;
(2)若BG=,求BF的長.
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