【題目】已知直線，半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的上方．

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)（在軸上方），問在軸正半軸上是否存在點(diǎn)，使得軸平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，能使得成立.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)圓心，由圓與直線相切，求出 ，得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)直線軸，在軸正半軸上任一點(diǎn)，都可使軸平分； 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為， 聯(lián)立直線與圓的方程，消去，得到一個(gè)關(guān)于的二次方程，由韋達(dá)定理，求出 ，因?yàn)?/span>,求出的值.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)圓心，

則（舍去）．

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（Ⅱ）當(dāng)直線軸，在軸正半軸上任一點(diǎn)，都可使軸平分；

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，

設(shè)直線方程為，

聯(lián)立圓的方程和直線的方程得，

，

故，

若軸平分，則

.

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，能使得成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

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【題目】回答下列問題
（1）已知圓C的方程為x2+y2=4，直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)．若|AB|=2 ，求直線l的方程；
（2）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

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【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為空集，則實(shí)數(shù)m的取值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中均為實(shí)數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（I）求函數(shù)的極值；

（II）設(shè)，若對(duì)任意的，

恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，將曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑱M坐標(biāo)不變，得到曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）是曲線上兩點(diǎn)，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93，下列說法正確的是（ ）
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊(cè)書籍的成本y（單位：元）與印刷冊(cè)數(shù)x（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到了兩個(gè)回歸方程，甲：

為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：

（1）（�。┩瓿上卤恚ㄓ�(jì)算結(jié)果精確到0.1）：

（ⅱ）分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較,的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

（2）該書上市后，受到廣大讀者的熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷，根據(jù)市場調(diào)查，新需求量為8千冊(cè)（概率為0.8）或10千冊(cè)（概率為0.2），若印刷廠以沒測5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商，問印刷廠二次印刷8千冊(cè)還是10千冊(cè)恒獲得更多的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書的成本）

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