Question

【題目】某數學活動小組為了解全縣九年級學生在抗新冠病毒疫情期間平均每天居家鍛煉時間，向全縣部分學生進行了抽樣調查，并將收集到的數據整理成如圖的統(tǒng)計圖（部分數據未標出）．

（1）這次抽樣調查的學生人數一共有 人；

（2）求頻數分布表中 a 的值，并補全頻數分布直方圖； ,

（3）若該縣有 5000 名九年級學生，請你估計全縣九年級學生平均每天居家鍛煉時間不超過20分鐘的有多少人？

時間 x/分	人數/人	頻率
0＜x≤10	102	25.5%
10＜x≤20	132	33%
20＜x≤30	a	17.5%
30＜x≤40	59	14.75%
40＜x≤50	29	7.25%
50＜x≤60	8	2%

Answer 1

【答案】（1）400；（2）70，見解析；（3）2925人

【解析】

（1）從表格中可以得到鍛煉時間在0＜x≤10的人數為102人，對應的頻率為25.5%，由此可求得調查的學生總人數；

（2）根據抽樣調查的總人數及所占頻率為17.5%即可求得a的值，補全統(tǒng)計圖即可；

（3）根據該縣有 5000 名九年級學生及平均每天居家鍛煉時間不超過20分鐘所占的頻率是25.5%+33%即可求得答案．

解：（1）102÷25.5%=400；

（2）a=400×17.5%=70，

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）根據樣本估計總體：5000×（25.5% +33%）=2925

答：全縣九年級學生平均每天居家鍛煉時間不超過鐘的有2925人