【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E在邊BC上，把△DEC沿DE翻折后，點(diǎn)C落在C′處．若△ABC′恰為等腰三角形，則CE的長為__________．

【答案】2或

【解析】

根據(jù)△ABC′恰為等腰三角形分兩種情況進(jìn)行分類討論，①當(dāng)C′A=C′B時(shí)，根據(jù)翻折的性質(zhì)和勾股定理可求出DH，再根據(jù)“K”型相似，易得△DHC′∽△C′FE即可求出，②當(dāng)AB=AC′時(shí)，此時(shí)四邊形CEC′D是正方形易得出答案．

如圖1中,當(dāng)C′A=C′B時(shí),作C′H⊥AD于H交BC于F，

易知HC′=FC′=1,在Rt△DHC′中,，

由△DHC′∽△C′FE,可得：，

∴，

∴EF=，

∵四邊形DHFC是矩形，

∴CF=DH=，

∴，

如圖2中,當(dāng)AB=AC′時(shí),點(diǎn)C′在AD上,此時(shí)四邊形CEC′D是正方形，CE=2，

故答案為：2或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，點(diǎn)D在邊BC上，沿DE將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，連接AD，點(diǎn)P在線段AD上，當(dāng)點(diǎn)P到△ABC的直角邊距離等于5時(shí)，AP的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)活動小組為了解全縣九年級學(xué)生在抗新冠病毒疫情期間平均每天居家鍛煉時(shí)間，向全縣部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)未標(biāo)出）．

（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)一共有 人；

（2）求頻數(shù)分布表中 a 的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； ,

（3）若該縣有 5000 名九年級學(xué)生，請你估計(jì)全縣九年級學(xué)生平均每天居家鍛煉時(shí)間不超過20分鐘的有多少人？

時(shí)間 x/分

人數(shù)/人

頻率

0＜x≤10

102

25.5%

10＜x≤20

132

33%

20＜x≤30

a

17.5%

30＜x≤40

59

14.75%

40＜x≤50

29

7.25%

50＜x≤60

8

2%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點(diǎn)D(5，－2)，連接BC、AD．

(1)將矩形OBHC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿軸對折到矩形GBFE(點(diǎn)C與點(diǎn)E對應(yīng)，點(diǎn)O與點(diǎn)G對應(yīng))，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)設(shè)過點(diǎn)E的直線交AB于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q．

①當(dāng)四邊形PQCB為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)P，使直線PQ分梯形ADCB的面積為1∶3兩部分？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫．如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中MN是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度=1：3，AD=9米，點(diǎn)C在DE上，CD=0.5米，CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高　 　米）．如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈3.16）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D移動，設(shè)移動時(shí)間為(s) ．連接PC，以PC為一邊作正方形PCEF，連接DE、DF．

（1）求正方形PCEF的面積（用含的代數(shù)式來表示，不要求化簡），并求當(dāng)正方形PCEF的面積為25 cm2時(shí)的值；

（2）設(shè)△DEF的面積為(cm2)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時(shí)？△DEF的面積取得最小值，這個(gè)最小值是多少？

（3）求當(dāng)為何值時(shí)？△DEF為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F．

（1）求證：EF +AE= BF ；

（2）求證：△PDA∽△PCD ；

（3）若AC=6，BC=8，求線段PD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，將△ABD沿射線DB平移得到△A'B'D'，連接B′C，D′C，則B'C+D'C的最小值是_____．

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