【題目】在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里．

（1）求收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離；

（2）若救助船A，分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達．

【答案】（1）收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離為海里；（2）救助船先到達．

【解析】

(1)如圖，作于，在△PAC中先求出PC的長，繼而在△PBC中求出BP的長即可；

(2)根據(jù)“時間=路程÷速度”分別求出救助船A和救助船B所需的時間，進行比較即可.

(1)如圖，作于，

則，

由題意得：海里，，，

∴海里，是等腰直角三角形，

∴海里，海里，

答：收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離為海里；

(2)∵海里，海里，救助船分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，

∴救助船所用的時間為(小時)，

救助船所用的時間為(小時)，

∵，

∴救助船先到達．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點，.

（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；

（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，

①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標；

②點在軸上自由運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，點D在邊BC上，沿DE將△ABC折疊，使點B與點A重合，連接AD，點P在線段AD上，當點P到△ABC的直角邊距離等于5時，AP的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是矩形兩條對角線的交點，E是邊上的點，沿折疊后，點恰好與點重合．若，則折痕的長為 ( )

A. B. C. D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：和都是等邊三角形，點在邊上，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點在上，（），連接并延長交于點，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有與線段相等的線段（線段除外）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某校組織“學經(jīng)典，用經(jīng)典”知識競賽，每班參加比賽的學生人數(shù)相同，成績分為四個等級，其中相應等級的得分依次記為分，分，分，分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）此次競賽中二班成績“級”的人數(shù)為 ；

（2）請你將下表補充完整：

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

二班

（3）請你對這次兩班成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)的結(jié)果進行分析(寫出一條結(jié)論即可)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學活動小組為了解全縣九年級學生在抗新冠病毒疫情期間平均每天居家鍛煉時間，向全縣部分學生進行了抽樣調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計圖（部分數(shù)據(jù)未標出）．

（1）這次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)一共有 人；

（2）求頻數(shù)分布表中 a 的值，并補全頻數(shù)分布直方圖； ,

（3）若該縣有 5000 名九年級學生，請你估計全縣九年級學生平均每天居家鍛煉時間不超過20分鐘的有多少人？

時間 x/分

人數(shù)/人

頻率

0＜x≤10

102

25.5%

10＜x≤20

132

33%

20＜x≤30

a

17.5%

30＜x≤40

59

14.75%

40＜x≤50

29

7.25%

50＜x≤60

8

2%

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D(5，－2)，連接BC、AD．

(1)將矩形OBHC繞點B按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿軸對折到矩形GBFE(點C與點E對應，點O與點G對應)，求點E的坐標；

(2)設(shè)過點E的直線交AB于點P，交CD于點Q．

①當四邊形PQCB為平行四邊形時，求點P的坐標；

②是否存在點P，使直線PQ分梯形ADCB的面積為1∶3兩部分？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F．

（1）求證：EF +AE= BF ；

（2）求證：△PDA∽△PCD ；

（3）若AC=6，BC=8，求線段PD的長．

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