Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，點點D在AB的延長線上．
（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．
①作∠CBD的平分線BM；
②作邊BC上的中線AE，并延長AE交BM于點F．
（2）由（1）得：BF與邊AC的位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點：作圖—復(fù)雜作圖,三角形的外角性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：作圖題

分析：（1）①利用角平分線的作法得出BM；
②首先作出BC的垂直平分線，進(jìn)而得出BC的中點，進(jìn)而得出邊BC上的中線AE；
（2）利用三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：解：（1）①如圖所示：BM即為所求；
②如圖所示：AF即為所求；

（2）∵AB=BC，
∴∠CAB=∠C，
∵∠C+∠CAB=∠CBD，∠CBM=∠MBD，
∴∠C=∠CBM，
∴BF∥AC．

點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確利用角平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．