Question

兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部
（1）那么點C應(yīng)選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）
（2）設(shè)AB的垂直平分線交ME于點N，且MN=2（

3

+1）km，在M處測得點C位于點M的北偏東60°方向，在N處測得點C位于點N的北偏西45°方向，求點C到公路ME的距離．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖

專題：作圖題

分析：（1）到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C．
（2）作CD⊥MN于點D，由題意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，分別在Rt△CMD中和Rt△CND中，用CD表示出MD和ND的長，從而求得CD的長即可．

解答：解：（1）答圖如圖：


（2）作CD⊥MN于點D，

由題意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，
∵在Rt△CMD中，

CD

MD

=tan∠CMN，
∴MD=

CD

3 3

=

3

CD；
∵在Rt△CND中，

CD

DN

=tan∠CNM，
∴ND=

CD

1

=CD；
∵M(jìn)N=2（

3

+1）km，
∴MN=MD+DN=CD+

3

CD=2（

3

+1）km，
解得：CD=2km．
故點C到公路ME的距離為2km．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用及尺規(guī)作圖，正確的作出圖形是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．