【題目】如圖,拋物線y=x2x9x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC

1)求ABOC的長(zhǎng);

2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)AB不重合),過點(diǎn)E作直線l平行BC,交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長(zhǎng)為m,ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;

3)在(2)的條件下,連接CE,求CDE面積的最大值;此時(shí),求出以點(diǎn)E為圓心,與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留π).

【答案】(1)AB=9,OC=9;(2s=m20m9);(3.

【解析】試題分析:1)已知拋物線的解析式,當(dāng) 可確定點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)時(shí),可確定點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而確定的長(zhǎng).
2)直線 可得出相似,它們的面積比等于相似比的平方,由此得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)題干條件:點(diǎn)與點(diǎn)不重合,可確定的取值范圍.
3①首先用列出的面積表達(dá)式, 的面積差即為的面積,由此可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到的最大面積以及此時(shí)的值;
②過的垂線,這個(gè)垂線段的長(zhǎng)即為與相切的的半徑,可根據(jù)相似三角形得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值,由此得解.

試題解析:(1)已知:拋物線

當(dāng)x=0時(shí),y=9,則:C(0,9);

當(dāng)y=0時(shí), , ,則:A(3,0)、B(6,0);

AB=9,OC=9.

(2)

AEDABC,

即: 得:

(3)解法一:

0<m<9,

∴當(dāng) 時(shí), 取得最大值,最大值為此時(shí),

EBC相切于點(diǎn)M,連接EM,則EMBC,設(shè)E的半徑為r.

,

BOCBME,

∴所求的面積為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了選拔學(xué)生參加“漢字聽寫大賽”,對(duì)九年級(jí)一班、二班各10名學(xué)生進(jìn)行漢字聽寫測(cè)試.計(jì)分采用10分制(得分均取整數(shù)),成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為及格,得到9分為優(yōu)秀,成績(jī)?nèi)绫?所示,并制作了成績(jī)分析表(表2).

表1

一班

5

8

8

9

8

10

10

8

5

5

二班

10

6

6

9

10

4

5

7

10

8

表2

班級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

及格率

優(yōu)秀率

一班

7.6

8

a

3.82

70%

30%

二班

b

7.5

10

4.94

80%

40%

(1)在表2中,a=   ,b=   ;

(2)有人說二班的及格率、優(yōu)秀率均高于一班,所以二班比一班好;但也有人認(rèn)為一班成績(jī)比二班好,請(qǐng)你給出堅(jiān)持一班成績(jī)好的兩條理由;

(3)一班、二班獲滿分的中同學(xué)性別分別是1男1女、2男1女,現(xiàn)從這兩班獲滿分的同學(xué)中各抽1名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”,用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1男1女兩位同學(xué)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式:

1×2=×1×2×30×1×2

2×3=×2×3×41×2×3

3×4=×3×4×52×3×4

計(jì)算:3×[1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)]=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校體育組為了解本校九年級(jí)學(xué)生“1分鐘跳繩”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況,隨機(jī)抽取該年級(jí)n名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試,并按測(cè)試成績(jī)分成四類:優(yōu)秀、良好、及格、不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)求n的值.

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)估計(jì)該校九年級(jí)800名學(xué)生中“1分鐘跳繩”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)椴患案竦膶W(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們用表示不大于的最大整數(shù),例如:,;用表示大于的最小整數(shù),例如:,,.解決下列問題:

1= ,,= ;

2)若=2,則的取值范圍是 ;若=1,則的取值范圍是 ;

3)已知,滿足方程組,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市舉行“第十七屆中小學(xué)生書法大賽”作品比賽,已知每幅參賽作品成績(jī)記為,組委會(huì)從1000幅書法作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品,統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī),并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

百分比

38

0.38

________

0.32

________

________

10

0.1

合計(jì)

________

1

根據(jù)上述信息,解答下列問題:

1)這次書法作品比賽成績(jī)的調(diào)查是采用_____(填“普查”或“抽樣調(diào)查”),樣本是_____

2)完成上表,并補(bǔ)全書法作品比賽成績(jī)頻數(shù)直方圖.

3)若80分(含80分)以上的書法作品將被評(píng)為等級(jí)獎(jiǎng),試估計(jì)全市獲得等級(jí)獎(jiǎng)的數(shù)量.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球.如果購(gòu)買個(gè)甲種規(guī)格的排球和個(gè)乙種規(guī)格的足球,一共需要花費(fèi);如果購(gòu)買個(gè)甲種規(guī)格的排球和個(gè)乙種規(guī)格的足球,一共需要花費(fèi).

求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元?

如果學(xué)校要購(gòu)買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共個(gè),并且預(yù)算總費(fèi)用不超過3080元,那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少個(gè)乙種規(guī)格的足球?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的體育鍛煉情況,采用下列調(diào)查方式:

A.從一幢高層住宅樓中選取200名居民;

B.從不同住宅樓中隨機(jī)選取200居民;

C.選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生

1)上述調(diào)查方式最合理的是___________________;

2)將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)和頻數(shù)分布直方圖(如圖2.在這個(gè)調(diào)查中,200名居民雙休日在戶外體育鍛煉的有_____________人;

3)調(diào)查中的200名居民在戶外鍛煉1小時(shí)的人數(shù)為__________________;

4)請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BCCD的長(zhǎng)度之和為34cm,其中C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)你探究當(dāng)C離點(diǎn)B有多遠(yuǎn)時(shí),ACD是以DC為斜邊的直角三角形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案