【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD，CA于點(diǎn)E，F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF.給出以下四個(gè)結(jié)論：①②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AB；③當(dāng)B，C，F，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF＝DB；④若,則,其中正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

【答案】C

【解析】解：∵∠ABC=90°，∠GAD=90°，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴ ．∵BC=AB，∴，∴①正確．

∵∠BCD+∠EBC=∠EBC+∠ABG=90°，∴∠BCD=∠ABG．∵AB=BC，∠GAB=∠DBC=90°，∴△CBD≌△BAG，∴AG=BD．∵BD=AB，∴，∴，∴．∵AC=AB，∴AF=AB，∴②正確；

∵B，C，F，D四點(diǎn)共圓，∠DBC=90°，∴CD為直徑，∴∠CFD=90°．∵BF⊥CD，∴BE=EF，∴BD=DE，∴③正確；

∵AG∥BC，∴ ．∵BC=AB，∴．∵AG=BD， ，∴，∴=，∴AF=AC，∴S△ABF=S△ABC，∴S△BDF=S△ABF，∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=12S△BDF，∴④錯(cuò)誤．

故答案為：①②③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù)。已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸。從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）

（1）若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P．則下列結(jié)論：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；(4)OD=OE．其中正確的結(jié)論有( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)問題）如圖①，在△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的頂點(diǎn)分別為D、E，點(diǎn)F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點(diǎn)，求證：△DFM≌△MGE．

（拓展探究）如圖②，在△ABC中，分別以AB、AC為底邊，向△ABC的形外作等腰三角形，頂角的頂點(diǎn)分別為D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．點(diǎn)F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點(diǎn)，若AD=5，AB=6，△DFM的面積為a，直接寫出△MGE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程

（1） （2）

（3） （4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.

(1)求證:AE=CF；

(2)連接AF、CE，判斷四邊形AECF的形狀，并證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)(x均為整數(shù)，總分100分)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。

根據(jù)以上信息解答下列問題

(1)統(tǒng)計(jì)表中，a＝ ，b＝ ，c＝ 。

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為 �！癈”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；

(3)若參加本次競(jìng)賽的同學(xué)共有5000人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)?5分及以上的學(xué)生大約有多少人?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．

（1）求證：四邊形EFDG是菱形；

（2）若AG=7、GF=3，求DF的長(zhǎng)．

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