Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)我們定義：當(dāng)為常數(shù)，且時(shí)，點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．

（1）點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為　　　　；若點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)　　　　；

（2）若點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”在第一、三象限的角平分線(原點(diǎn)除外)上，求值；

（3）若點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn)，且，求值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）k=1；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意可得滿足，代入求解即可；

（3）設(shè)，即，從而可得軸，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．

（1）∵點(diǎn)

∴

∵點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

∴

解得

故答案為：，；

（2）∵點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”在第一、三象限的角平分線(原點(diǎn)除外)上

∴滿足

∴

當(dāng)時(shí)，等式恒成立

故；

（3）設(shè)

∵

∴

∴軸

∵

∴

解得．