Question

如圖，已知AC是正方形ABCD的對角線，BE∥AC，點(diǎn)E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),含30度角的直角三角形,菱形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先過點(diǎn)A作AO⊥FB的延長線于點(diǎn)O，連接BD，交AC于點(diǎn)Q，易得四邊形AOBQ是正方形，四邊形ACFE是菱形，在Rt△AOE中，AE=2AO，即可求得∠AEO=30°，繼而求得答案．

解答：解：過點(diǎn)A作AO⊥FB的延長線于點(diǎn)O，連接BD，交AC于點(diǎn)Q，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴BQ⊥AC
∵BF∥AC，
∴AO∥BQ 且∠QAB=∠QBA=45°
∴AO=BQ=AQ=

1

2

AC，
∵AE=AC，
∴AO=

1

2

AE，
∴∠AEO=30°，
∵BF∥AC，
∴∠CAE=∠AEO=30°，
∵BF∥AC，CF∥AE，
∴∠CFE=∠CAE=30°，
∵BF∥AC，
∴∠CBF=∠BCA=45°，
∴∠BCF=180°-∠CBF-∠CFE=180-45-30=105°．

點(diǎn)評：此題考了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．