【題目】如圖所示,是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片,點與原點重合,點在軸的正半軸上,點在軸的正半軸上.已知,.將紙片的直角部分翻折,使點落在邊上,記為點,為折痕,點在軸上.
(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,________,________;
(2)線段上有一動點(不與點,重合)自點沿方向以每秒個單位長度向點做勻速運動,設(shè)運動時間為,過點作交于點,過點作交于點,求四邊形的面積與時間之間的函數(shù)表達式.當(dāng)取何值時,有最大值?最大值是多少?
(3)當(dāng)為何值時,,,三點構(gòu)成一個等腰三角形?并求出點的坐標(biāo).
【答案】(1),;(2)當(dāng)時,最大;(3)時,的坐標(biāo)為;時,M的坐標(biāo)為
【解析】
(1)由折疊可知△AOE≌△ADE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,以及對應(yīng)角相等得到OE=ED,∠ADE=∠AOE=90°,AD=AO=3,根據(jù)勾股定理求出AB的長,設(shè)出ED=OE=x,在直角三角形BED中,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,進而寫出點E的坐標(biāo),再在直角三角形AOE中,根據(jù)勾股定理求出AE的長即可;
(2)根據(jù)兩組對邊互相平行得到四邊形MNDP為平行四邊形,又∠ADE為直角,所以MNDP為矩形,根據(jù)題意表示出AP的長,進而得到PD的長,又由平行得到兩對同位角相等,進而得到△AMP∽△AED,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到比例式,將各自的值代入表示出PM的長,由矩形的面積公式長乘以寬和表示出的長DP與寬PM,表示出矩形的面積,得到面積與t成二次函數(shù)關(guān)系,利用二次函數(shù)求最值的方法求出面積S的最大值及取得最大值時t的值即可;
(3)根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)有兩種情況滿足△ADM為等腰三角形,①當(dāng)MD=MA時,P為AD中點,由AD求出AP,進而根據(jù)速度求出此時t的值,此時三角形AMD為等腰三角形,過M作MF垂直于x軸,根據(jù)證明△APM≌△AFM,求出MF=MP,即為M的縱坐標(biāo),求出FA,進而求出OF的長,即為M的橫坐標(biāo),寫出M的坐標(biāo)即可;②當(dāng)AD=AM=3時,由平行的兩對同位角相等,進而得到△AMP∽△AED,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到比例式,求出AP的長,由速度求出此時t的值,此時三角形AMD為等腰三角形,過M作MF垂直于x軸,證明△APM≌△AFM,同理可得M的坐標(biāo).
解:(1)據(jù)題意,△AOE≌△ADE,
∴OE=DE,∠ADE=∠AOE=90°,AD=AO=3,
在Rt△AOB中,AB==5,
設(shè)DE=OE=x,在Rt△BED中,根據(jù)勾股定理得:BD2+DE2=BE2,
即22+x2=(4-x)2,解得x=,
∴E(0,),
在Rt△AOE中,AE=;
(2),,且,
四邊形是矩形,
,
,
∽,
,
,
,
當(dāng)s時,;
(3)為等腰三角形有以下兩種情況:
①當(dāng)時,點是的中點,
s,
s,
當(dāng)時,,,三點構(gòu)成一個等腰三角形,
如圖1,過點作于點,
在△APM和△AFM中
,
(AAS),
,,
,
此時點的坐標(biāo)為,
②當(dāng)時,
,
,即,
s,
當(dāng)s時,,,三點構(gòu)成一個等腰三角形,
如圖2,過點作于點,
在△AMF和△AMP中,
,
(AAS),
,,
,
此時點的坐標(biāo)為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點D.已知:AB, CD.
(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求(1)中所作圓的半徑
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【題目】如圖所示,線段AC是⊙O的直徑,過A點作直線BF交⊙O于A、B兩點,過A點作∠FAC的角平分線交⊙O于D,過D作AF的垂線交AF于E.
(1)證明DE是⊙O的切線;
(2)證明AD2=2AEOA;
(3)若⊙O的直徑為10,DE+AE=4,求AB.
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【題目】如圖,直線與軸交于點,軸交于點,拋物線經(jīng)過,兩點,與軸的另一交點為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)為拋物線上一點,直線與軸交于點,當(dāng)時,求點的坐標(biāo);
(3)在直線下方的拋物線上是否存在點,使得,如果存在這樣的點,請求出點的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.
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【題目】中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米.某天該深潛器在海面下1800米處作業(yè)(如圖),測得正前方海底沉船C的俯角為45°,該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點,此時測得海底沉船C的俯角為60°.請判斷沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)?并說明理由;(精確到0.01)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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【題目】在蘭州市開展的“體育、藝術(shù)2+1”活動中,某校根據(jù)實際情況,決定主要開設(shè)A:乒
乓球,B:籃球,C:跑步,D:跳繩這四種運動項目.為了解學(xué)生喜歡哪一種項目,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請你結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)樣本中喜歡B項目的人數(shù)百分比是 ,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是 ;
(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)已知該校有1000人,根據(jù)樣本估計全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少?
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【題目】建造一個面積為130m2的長方形養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,墻長為a米,另三邊用竹籬笆圍成,如果籬笆總長為33米.
(1)求養(yǎng)雞場的長與寬各為多少米?
(2)若10≤a<18,題中的解的情況如何?
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【題目】點是菱形的邊上一點,點在的延長線上
(1)如圖,若,,求的度數(shù);
(2)如圖,若是的中點,,求的值;
(3)如圖,若,點是線段的中點,求證:
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【題目】車間有20名工人,某天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表.
車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表
生產(chǎn)零件的個數(shù)(個) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | 19 | 20 |
工人人數(shù)(人) | 1 | 1 | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
(1)求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù);
(2)為了提高大多數(shù)工人的積極性,管理者準(zhǔn)備實行“每天定額生產(chǎn),超產(chǎn)有獎”的措施.如果你是管理者,從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析,你將如何確定這個“定額”?
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