【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,矩形AOBC的頂點O與原點重合,A(10,0),B(0,6),以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)△BOA,得到△EDA,點B,O,A的對應(yīng)點分別為E,D,A.
(1)如圖a,當(dāng)點D落在BC邊上時,點D的坐標(biāo)為______.
(2)如圖b,當(dāng)點B、D、E三點共線時,AD與BC交于點H.求點H的坐標(biāo);
(3)在△BOA旋轉(zhuǎn)的過程中,M點為線段CA上中點,△DEM面積S的取值范圍為____.
【答案】(1)(2,6);(2)H(,6);(3)21≤S≤39
【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)知DA =OA,則在△ADC中用勾股定理求出DC即可求出坐標(biāo);
(2)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)證出,再證明,則BH=HA,再根據(jù)勾股定理解得BH的長度,即可得出H的坐標(biāo);
(3)過點M做MG⊥AD垂足為G、MF⊥DE垂足為F,連接DM、ME,先根據(jù)M是中點得出AM的長,再根據(jù)三角函數(shù)得出,根據(jù)四邊形是矩形,得出,最后根據(jù)三角形面積公式得出,最后根據(jù)判斷出△DEM面積S的取值范圍即可.
(1)由題可知OA=10、OB=AC=6
根據(jù)旋轉(zhuǎn)知DA =OA=10
∴
∴DB=BC-DC=2
∴點D的坐標(biāo)為(2,6);
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)知∠ADE=90°
∵點B、D、E三點共線
∴∠ADB=90°
∵
∴
由翻折可知:
∴
∵矩形AOBC
∴
∴
∴
∴
設(shè),
由于
可得:
解得:
∴點H的坐標(biāo)為(,6);
(3)過點M做MG⊥AD垂足為G、MF⊥DE垂足為F,連接DM、ME,如圖1所示:
∵點M是線段AC的中點
∴
∴
∵MF⊥DE、MG⊥AD
∴
又∵
∴四邊形是矩形
∴
∵
又∵
∴
∴
即
△DEM面積S的取值范圍為:
最大值和最小值的情況如下圖所示:
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①2a+b<0;②abc>0;③4a2b+c>0;④a+c>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在二次函數(shù)y=-x2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:
x | …… | -2 | 0 | 3 | 4 | …… |
y | …… | -7 | m | n | -7 | …… |
則m、n的大小關(guān)系為( )
A. m>n B. m<n C. m=n D. 無法確定
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【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.
(1)作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1.
(2)將△A1B1C1向右平移4個單位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC2的值最小,并寫出點P的坐標(biāo)(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=2x+10的圖像與函數(shù)y=(x<0)的圖像相交于點A,并與x軸交于點C.點D是線段上一點,△ODC與△OAC的面積比為1:3.若將△ODC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△OD′C′,當(dāng)點D′第一次落在函數(shù)y=(x<0)的圖像上時,C′的橫坐標(biāo)為_______.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點P為CB延長線上點,連接DP交AC于點M、交AB于點N,已知DA=DC,∠ACD=45°.
(1)求證:四邊形ABCD為正方形;
(2)連接BM,若N為AB的中點,求tan∠BMP的值;
(3)若MN=2,PN=6,求DM的長.
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【題目】如圖,已知直線y=﹣2x+6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,4)為拋物線的頂點,點B在x軸上
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P,使△POB≌△POC?若存在,求出點P的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)證明:不論取何值,該函數(shù)圖像與軸總有公共點;
(2)若該函數(shù)的圖像與軸交于點(0,3),求出頂點坐標(biāo)并畫出該函數(shù)圖像;
(3)在(2)的條件下,觀察圖像,解答下列問題:
①不等式的的解集是 ;
②若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是 ;
③若一元二次方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根,則的取
值范圍是 .
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