【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=2x+10的圖像與函數(shù)y=(x<0)的圖像相交于點A，并與x軸交于點C.點D是線段上一點，△ODC與△OAC的面積比為1：3.若將△ODC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△OD′C′，當點D′第一次落在函數(shù)y=(x<0)的圖像上時，C′的橫坐標為_______.

【答案】

【解析】

過點A作軸、軸、連接D′D、C′C

∵函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相交于點A

∴

解得：，則

∴點的坐標是

∵函數(shù)的圖像與軸交于C

當時，，解得

∴點的坐標是

∴

∵△ODC與△OAC的面積比為1：3，且它們等高

∴△ODC與△OAC的對應邊長比等于面積比，即

∵軸、軸

∴

∴

∴，即

解得：

∴點的橫坐標為3，

代入函數(shù)中得：D點的縱坐標為4

∴點的坐標是

∴

當點D′第一次落在函數(shù)的圖像上時

設D′的坐標為

∴變形得：

可得

解得：或

因為點D′是逆時針旋轉(zhuǎn)第一次落在函數(shù)的圖像上

∴不符合題意舍去，

故D′的坐標是

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：

∵

∴在中

∴

∴

∵D′的坐標是，點的坐標是

∴

∴

設C′的坐標為

則

解得：

∴

∴C′的橫坐標為

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【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限交于點A，B，且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點C，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為E，D，且．已知A（m，1），AE＝4BD．

（1）填空：m= ；k= ；

（2）求B點的坐標和一次函數(shù)的解析式；

（3）將直線AB向下平移m（m＞0）個單位，使它與反比例函數(shù)圖象有唯一交點，求m的值．

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（1）求拋物線的解析式；

（2）結(jié)合圖象寫出，0＜x＜4時，直接寫出y的取值范圍　 　；

（3）點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C．當BC＝1時，求出矩形ABCD的周長．

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（1）求k的值；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象G在點A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①當b＝﹣1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．

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【題目】2018年是我市脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝的關鍵之年，陽高靈丘、云州三縣區(qū)要在今年實現(xiàn)脫貧摘帽．近年來，享有“中國黃花之鄉(xiāng)的云州區(qū)堅持把產(chǎn)業(yè)扶貧作為扶貧攻堅的重要支撐，黃花銷售也成為區(qū)政府關注的一項民生工程．現(xiàn)有成本為每千克80元的大同特級黃花菜干貨，經(jīng)市場分析，若按每千克100元銷售，一個月能售出800千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．針對黃花菜的銷售情況，請解答以下問題．

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(1)如圖a,當點D落在BC邊上時，點D的坐標為______.

(2)如圖b,當點B、D、E三點共線時,AD與BC交于點H.求點H的坐標；

(3)在△BOA旋轉(zhuǎn)的過程中，M點為線段CA上中點，△DEM面積S的取值范圍為____．

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（1）請寫出與之間的函數(shù)表達式；

（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

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