【題目】如圖,已知直線y=﹣2x+6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A(1,4)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB≌△POC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)存在. P().
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可
(2)先確定出點(diǎn)C坐標(biāo),然后根據(jù)△POB≌△POC建立方程,求解即可
解:(1)由y=﹣2x+6=0,得x=3
∴B(3,0).
∵A(1,4)為頂點(diǎn),
∴設(shè)拋物線的解析為y=a(x﹣1)2+4,解得a=﹣1.
∴y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3;
(2)存在.
當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x2+2x+3=3,
∴C(0,3).
∵OB=OC=3,OP=OP,
∴當(dāng)∠POB=∠POC時(shí),△POB≌△POC.
作PM⊥x軸于M,作PN⊥y軸于N,則∠POM=∠PON=45°.
∴PM=PN.
設(shè)P(m,m),則m=﹣m2+2m+3,解得m=.
∵點(diǎn)P在第三象限,
∴P(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=2x2﹣8x+m滿足以下條件:當(dāng)﹣2<x<﹣1時(shí),它的圖象位于x軸的下方;當(dāng)6<x<7時(shí),它的圖象位于x軸的上方,則m的值為( 。
A. 8 B. ﹣10 C. ﹣42 D. ﹣24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,矩形AOBC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,A(10,0),B(0,6),以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BOA,得到△EDA,點(diǎn)B,O,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E,D,A.
(1)如圖a,當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為______.
(2)如圖b,當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí),AD與BC交于點(diǎn)H.求點(diǎn)H的坐標(biāo);
(3)在△BOA旋轉(zhuǎn)的過程中,M點(diǎn)為線段CA上中點(diǎn),△DEM面積S的取值范圍為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),以為邊長(zhǎng)在第一象限內(nèi)作正方形,若反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過頂點(diǎn).
(1)試確定的值;
(2)若正方形向左平移個(gè)單位后,頂點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,試確定的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點(diǎn),P是A′B′的中點(diǎn),連接PM,若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱,價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天銷售量箱與銷售價(jià)元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售價(jià)(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1的頂點(diǎn)在y軸上,y2由y1平移得到,它們與x軸的交點(diǎn)為A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若過原點(diǎn)的直線被拋物線y1、y2所截得的線段長(zhǎng)相等,則這條直線的解析式為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如圖所示,如果AF=5,AB=9.
(1)求:DE的長(zhǎng)度;
(2)求證:BE⊥DF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=OA
(1)求拋物線解析式;
(2)過直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)M作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)N.已知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,試用含m的式子表示MN的長(zhǎng)及△ACM的面積S,并求當(dāng)MN的長(zhǎng)最大時(shí)S的值.
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