Question

如圖，CD是∠AOB平分線上的點，CE⊥OA于點E，CF⊥OB于點F，求證：∠CDE=∠CDF．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CE=CF，然后利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△OCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠OCE=∠OCF，再利用“邊角邊”證明△CDE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可．

解答：證明：∵CD是∠AOB平分線上的點，CE⊥OA，CF⊥OB，
∴CE=CF，
在Rt△OCE和Rt△OCF中，

OC=OC CE=CF

，
∴Rt△OCE≌Rt△OCF（HL），
∴∠OCE=∠OCF，
在△CDE和△CDF中，

CE=CF ∠OCE=∠OCF CD=CD

，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴∠CDE=∠CDF．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，難點在于二次證明三角形全等．