Question

【題目】已知直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=有一個(gè)交點(diǎn)為B（2，3），將直線AB向下平移，與x軸.y軸分別交于點(diǎn)C，D，與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】（0，）或（0，-）或（0，）或（0，-）．

【解析】

設(shè)D的坐標(biāo)為（0，m），根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，然后根據(jù)，求得PM的值，從而求得P的坐標(biāo)，代入直線解析式即可求得m的值．

當(dāng)D點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，如圖1所示，

設(shè)D的坐標(biāo)為（0，m），

∵將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，

∴CD∥AB，

∴直線CD的解析式為y=x+m，

作PM⊥x軸于M，

∴PM∥y軸，

①P在第一象限時(shí)，，

∵，

∴，

∴PM=3OD=3m，

∵P是雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，

∴P（，3m），

∴3m=×+m，

解得m=±，

∴m＞0，

∴D（0，）；

②P在第三象限時(shí)，，

∵，

∴，

∴PM=OD=m，

∵P是雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，

∴P（-，-m），

∴-m=×（-）+m，

解得m=±，

∴m＞0，

∴D（0，）；

當(dāng)D點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，如圖2所示，

作PM⊥x軸于M，

∴PM∥y軸，

③P在第一象限時(shí)，，

∵，

∴，

∴PM=OD=m，

∵P是雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，

∴P（-，-m），

∴-m=×（-）+m，

解得m=±，

∴m＜0，

∴D（0，-）；

④P在第三象限時(shí)，，

∵，

∴，

∴PM=3OD=3m，

∵P是雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，

∴P（，3m），

∴3m=×+m，

解得m=±，，

∴m＜0，

∴D（0，-）；

綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）或（0，）或（0，-），

故答案為：（0，）或（0，-）或（0，）或（0，-）．