【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島16 海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處測得小島P位于北偏東45°,且A,P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,有無觸礁的危險?請通過計算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向改變航向,才能安全通過這一海域?
【答案】解:如圖,過P作PC⊥AM于C,則∠PCA=90°,且PC的長是A沿AM方向距離P點(diǎn)的最短距離,
∵∠PAM=90°﹣45°=45°,
∴∠APC=45°=∠PAC,
∴PC=AC,
由勾股定理得:2PC2=AP2=322,
∴PC=16 ,
16 海里<16 海里,
∴輪船繼續(xù)向正東方向航行,有觸礁的危險;
設(shè)A沿AD方向航行,正好沒有觸礁的危險,如圖:
過P作PE⊥AD于E,則此時PE=16 海里,
在Rt△PAE中,sin∠PAE= ,
∴∠PAE=60°,
∠MAD=60°﹣45°=15°,
即輪船自A處開始至少沿東偏南15度方向航行,才能安全通過這一海域.
【解析】過P作PC⊥AM垂足為C,則△PAC為等腰直角三角形,然后可求得PC的長,然后依據(jù)PC與暗礁半徑的大小可做成判斷,設(shè)A沿AD方向航行,正好沒有觸礁的危險,過P作PE⊥AD于E,則此時PE=16 海里,然后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠PAE的度數(shù),最后依據(jù)∠MAD=∠PAD-∠PAM求解即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)知識,掌握分母口訣:30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3,分子口訣:“123,321,三九二十七”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)P,Q分別在BC,AC上,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于點(diǎn)R,PS⊥AC于點(diǎn)S,則下面結(jié)論錯誤的是( )
A. ∠BAP=∠CAP B. AS=AR
C. QP∥AB D. △BPR≌△QPS
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題
(1)先解不等式組 ,然后判斷 是不是此不等式組的一個整數(shù)解.
(2)化簡求值:先化簡 ,再從1,2,3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是直線AB上一點(diǎn),是直角,OE平分.
若,則______;若,則______;
若,則______用含的式子表示,請說明理由;
在的內(nèi)部有一條射線OF,滿足,試確定與的度數(shù)之間的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果商從批發(fā)市場用8000元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,大櫻桃的進(jìn)價比小櫻桃的進(jìn)價每千克多20元.大櫻桃售價為每千克40元,小櫻桃售價為每千克16元.
(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價分別是每千克多少元?銷售完后,該水果商共賺了多少元錢?
(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,進(jìn)價不變,但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價不變,要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A、B、C在☉O上,AD與⊙O相切,射線AO交BC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F.點(diǎn)P在射線AO上,且∠PCB=2∠BAF.
(1)求證:直線PC是⊙O的切線;
(2)若AB= ,AD=2,求線段PC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,機(jī)器人自動化線的市場越來越大,并且逐漸成為自動化生產(chǎn)線的主要方式某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運(yùn)1800千克化工原料,現(xiàn)有A,B兩種機(jī)器人可供選擇,已知A型機(jī)器人每小時完成的工作量是B型機(jī)器人的1.5倍,A型機(jī)器人單獨(dú)完成所需的時間比B型機(jī)器人少10小時.
(1)求兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少千克化工原料?
(2)若A型機(jī)器人工作1小時所需的費(fèi)用為80元,B型機(jī)器人工作1小時所需的費(fèi)用為60元,若該工廠在兩種機(jī)器人中選擇其中的一種機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù),則選擇哪種機(jī)器人所需費(fèi)用較。空堄嬎阏f明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】9歲的小芳身高1.36米,她的表姐明年想報考北京的大學(xué).表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟,對北京有所了解.他們四人7月31日下午從無錫出發(fā),1日到4日在北京旅游,8月5日上午返回?zé)o錫.
無錫與北京之間的火車票和飛機(jī)票價如下:火車 (高鐵二等座) 全票524元,身高1.1~1.5米的兒童享受半價票;飛機(jī) (普通艙) 全票1240元,已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票.他們往北京的開支預(yù)計如下:
住宿費(fèi) (2人一間的標(biāo)準(zhǔn)間) | 伙食費(fèi) | 市內(nèi)交通費(fèi) | 旅游景點(diǎn)門票費(fèi) (身高超過1.2米全票) |
每間每天x元 | 每人每天100元 | 每人每天y元 | 每人每天120元 |
假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項費(fèi)用之和,7月31日和8月5日合計按一天計算,不參觀景點(diǎn),但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項費(fèi)用.
(1)他們往返都坐火車,結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元,求x,y的值;
(2)若去時坐火車,回來坐飛機(jī),且飛機(jī)成人票打五五折,其他開支不變,他們準(zhǔn)備了14000元,是否夠用? 如果不夠,他們準(zhǔn)備不再增加開支,而是壓縮住宿的費(fèi)用,請問他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房價每天不能超過多少元?
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