【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AB=8,BC=16,AD=6.E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動;點(diǎn)Q同時以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動.點(diǎn)P停止運(yùn)動時,點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
(1)設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)t=________時,△BPQ的面積與四邊形PQCD的面積相等;
(3)當(dāng)t為何值時,以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?
【答案】(1) S=-4t+32(0≤t≤6); (2);(3) 2或.
【解析】(1)過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F,則∠AFB=90°.由含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得到AF的長.再由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
(2)由S=S四邊形PQCD =S四邊形ABCD-S△BPQ-S△ABP.表示出各部分的面積,代入公式解方程即可;
(3)分兩種情況討論:四邊形PEQD或四邊形PQED為平行四邊形,得到PD=EQ.
由PD=6-t,EQ=8-2t或2t-8,代入解方程即可.
(1)過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F,則∠AFB=90°.
∵∠ABC=60°,∴∠BAF=30°.
∵AB=8,∴BF=AB=4,∴AF==.
∵經(jīng)過t秒后BQ=16-2t,∴S=·BQ·AF=×(16-2t)×=-t+ (0≤t≤6).
(2)由圖可知S四邊形PQCD=S四邊形ABCD-S△BPQ-S△ABP.
∵AP=t,∴S△ABP=AP·AF=.
又∵S四邊形ABCD=AF(AD+BC)=××(6+16)=,∴S四邊形PQCD=-(-t+)-=.
∵S=S四邊形PQCD,∴=-t+,解得:t=.
(3)由題意可知四邊形PEQD或四邊形PQED為平行四邊形,∴PD=EQ.
∵PD=6-t,EQ=8-2t或2t-8,∴6-t=8-2t或6-t=2t-8,解得:t=2或t=.
故當(dāng)t=2或時,以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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【題目】如圖,在一次測繪活動中,某同學(xué)站在點(diǎn)A處觀測停放于B、C兩處的小船,測得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向150米處,船C在點(diǎn)A南偏東15°方向120米處,則船B與船C之間的距離為______米(精確到0.1).
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【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( 。
A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31
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【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE,連接AE.
(1)若∠BAE=30°,求∠C的度數(shù);
(2)若△ABC的周長為13cm,AC=6cm,求DC的長.
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【題目】某種型號油電混合動力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元,從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.
(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用;
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元,則至少用電行駛多少千米?
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【題目】如圖,圖①、圖②分別由兩個長方形拼成,其中a>b.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示它們的面積,則S①= ,S②= + ;
(2)S①與S②之間有怎樣的大小關(guān)系?請你解釋其中的道理;
(3)請你利用上述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論計(jì)算式子:20182-20172.
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【題目】小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況,從市環(huán)保局隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為標(biāo)本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息為給出)
請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中共抽取了多少天的空氣質(zhì)量情況作為標(biāo)本?
(2)求輕微污染天數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)請你估計(jì)該市這一年(365天)空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)對稱都可以得到△OBD。
(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD,則平移的距離是 個單位長度;△AOC與△OBD關(guān)于直線對稱,則對稱軸是 ;△AOC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OBD,則旋轉(zhuǎn)角可以是 度;
(2)連接AD,交OC于點(diǎn)E,求∠AEO的度數(shù)。
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【題目】在數(shù)軸上兩點(diǎn)之向的距離兩數(shù)差的絕對值,我們可以用表示這兩個點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記,比如,表示點(diǎn)A的數(shù)為2,點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB,別AB=2﹣(﹣3)=5.
(1)數(shù)軸上表示﹣3和5的兩點(diǎn)之間的距離是
(2)如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)C表示數(shù)c,且|a+20|+(c﹣30)2=0.求點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離AC;
(3)在(2)的條件下,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)B,使AB=5,若存在,求出點(diǎn)B表示的數(shù)b;若不存在,請說明理由.
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