【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD＝DE，連接AE.

(1)若∠BAE＝30°，求∠C的度數(shù)；

(2)若△ABC的周長為13cm，AC＝6cm，求DC的長．

【答案】(1) 37.5°;(2) cm

【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；

（2）根據(jù)已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案．

(1)∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE．

∵∠BAE＝30°，∴∠AEB＝75°，∴∠C＝∠AEB＝37.5°．

(2)∵△ABC的周長為13cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝7cm．

∵AB＝CE，BD＝DE，∴2DE＋2EC＝7cm，∴DE＋EC＝cm，即DC＝cm．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形紙片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，將紙片折疊，使C，D落在AB邊上的C′，D′處，折痕為MN，則∠AMD′+∠BNC′=（ ）
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下面一組數(shù)：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，將這組數(shù)排成如圖的形式，

第一行 －1

第二行 2 －3 4

第三行 －5 6 －7 8 -9

第四行 10 －11 12 －13 14 －15 16

按照如圖規(guī)律排下去，（1）第10行中從左邊數(shù)第4個數(shù)是__________；（2）前7行的數(shù)字總和是____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面文字，然后按要求解題．

例：1+2+3+…+100=？如果一個一個順次相加顯然太繁，我們仔細(xì)分析這100個連續(xù)自然數(shù)的規(guī)律和特點，可以發(fā)現(xiàn)運用加法的運算律，是可以大大簡化計算，提高計算速度的．

因為1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過交換、結(jié)合以后，可以很快求出結(jié)果．

解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）==5050．

（1）補(bǔ)全例題解題過程；

（2）計算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“分塊計數(shù)法”：對有規(guī)律的圖形進(jìn)行計數(shù)時，有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法．

例如：圖1有6個點，圖2有12個點，圖3有18個點，……，按此規(guī)律，求圖10、圖n有多少個點？

我們將每個圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點的個數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點個數(shù)是6×1=6個；圖2中黑點個數(shù)是6×2=12個：圖3中黑點個數(shù)是6×3=18個；所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數(shù)分別是　 　、　 　．

請你參考以上“分塊計數(shù)法”，先將下面的點陣進(jìn)行分塊（畫在答題卡上），再完成以下問題：

（1）第5個點陣中有　 　個圓圈；第n個點陣中有　 　個圓圈．

（2）小圓圈的個數(shù)會等于271嗎？如果會，請求出是第幾個點陣．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目：化簡：，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．

（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；

（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過計算說明原題中“”是幾？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝16，AD＝6.E是BC的中點，點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．

(1)設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)t＝________時，△BPQ的面積與四邊形PQCD的面積相等；

(3)當(dāng)t為何值時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為2cm．若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司裝修需用A型板材240塊，B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）

裁法一

裁法二

裁法三

A型板材塊數(shù)

1

2

0

B型板材塊數(shù)

2

m

n


（1）上表中，m= ， n=；
（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，則至少需要幾張標(biāo)準(zhǔn)板材？
（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170張標(biāo)準(zhǔn)板材，可以完成裝修任務(wù)．請通過計算寫出兩種剪裁方案（要求：①其中一種方案三種剪裁方法都使用，另一種方案只用到兩種剪裁方法；②每種方案需寫出使用各種裁剪方法裁剪標(biāo)準(zhǔn)板的張數(shù)）．

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同步練習(xí)冊答案