【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn),沿B→A→C的路徑移動(dòng),過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】過A點(diǎn)作AH⊥BC于H,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°,BH=CH=AH=BC=2,分類討論:當(dāng)0≤x≤2時(shí),如圖1,易得PD=BD=x,根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2;當(dāng)2<x≤4時(shí),如圖2,易得PD=CD=4﹣x,根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=﹣x2+2x,于是可判斷當(dāng)0≤x≤2時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分,當(dāng)2<x≤4時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分,然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.
解:過A點(diǎn)作AH⊥BC于H,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°,BH=CH=AH=BC=2,
當(dāng)0≤x≤2時(shí),如圖1,
∵∠B=45°,
∴PD=BD=x,
∴y=xx=x2;
當(dāng)2<x≤4時(shí),如圖2,
∵∠C=45°,
∴PD=CD=4﹣x,
∴y=(4﹣x)x=﹣x2+2x,
故選B
“點(diǎn)睛”本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象:函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合,圖象應(yīng)用信息廣泛,通過看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實(shí)際問題,還可以提高分析問題、解決問題的能力,解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成小題:
(1)如圖1,銳角△ABC中,分別以AB、AC為邊向外作等邊△ABE和等邊△ACD,連接BD,CE,試猜想BD與CE的大小關(guān)系,并說明理由.
(2)【深入探究】如圖2,△ABC中,∠ABC=45°,AB=5cm,BC=3cm,分別以AB、AC為邊向外作正方形ABNE和正方形ACMD,連接BD,求BD的長(zhǎng).
(3)如圖3,在(2)的條件下,以AC為直角邊在線段AC的左側(cè)作等腰直角△ACD,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問題:在平面直角坐標(biāo)系中,一張矩形紙片按圖所示放置.已知, ,將這張紙片折疊,使點(diǎn)落在邊上,記作點(diǎn),折痕與邊(含端點(diǎn)).
交于點(diǎn),與邊(含端點(diǎn))或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn).
問題探究:
()如圖,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)________;
()將矩形沿直線折疊,求點(diǎn)的坐標(biāo);
問題解決:
()將矩形沿直線折疊,點(diǎn)在邊上(含端點(diǎn)),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,l1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系,l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系,當(dāng)該公司盈利(收入大于成本)時(shí),銷售量( 。
A.小于3t
B.大于3t
C.小于4t
D.大于4t
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)報(bào)道,西部地區(qū)最大的客運(yùn)樞紐系統(tǒng)﹣﹣重慶西站,一期工程已經(jīng)完成90%,預(yù)計(jì)在年內(nèi)建成投入使用.屆時(shí),預(yù)計(jì)每年客流量可達(dá)42000000人次,將數(shù)42000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b互為倒數(shù),c,d互為相反數(shù),x的絕對(duì)值是3,試求x2+(ab+c+d)x+(-ab)2018+(c+d)2018的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店銷售A,B兩種商品,已知銷售一件A種商品可獲利潤(rùn)10元,銷售一件B種商品可獲利潤(rùn)15元.
(1)該商店銷售A,B兩種商品共100件,獲利潤(rùn)1350元,則A,B兩種商品各銷售多少件?
(2)根據(jù)市場(chǎng)需求,該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品共200件,其中B種商品的件數(shù)不多于A種商品件數(shù)的3倍.為了獲得最大利潤(rùn),應(yīng)購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品各多少件?可獲得最大利潤(rùn)為多少元?
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