【題目】問題:在平面直角坐標(biāo)系中,一張矩形紙片按圖所示放置.已知 ,將這張紙片折疊,使點(diǎn)落在邊上,記作點(diǎn),折痕與邊(含端點(diǎn)).

交于點(diǎn),與邊(含端點(diǎn))或其延長線交于點(diǎn)

問題探究:

)如圖,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)________;

)將矩形沿直線折疊,求點(diǎn)的坐標(biāo);

問題解決:

)將矩形沿直線折疊,點(diǎn)在邊上(含端點(diǎn)),求的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】解:(∵點(diǎn)的坐標(biāo)為

,

∵四邊形是矩形,

,

,

,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;

)如圖,過點(diǎn),

解析式為,

點(diǎn)的坐標(biāo)為,

,

點(diǎn)的坐標(biāo)為,

全等,

, ,

∵點(diǎn)上,且,

,

又∵

,

中,

,

,

,

,

,

點(diǎn)的坐標(biāo)為

)如圖,

∵矩形沿直線折疊,點(diǎn)在邊上,

①當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí), 的值為,

②當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí), 的值為

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(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),求AE的長.

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)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

)求點(diǎn)的坐標(biāo).

)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn),使得、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)的位置,并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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A. B. C. D.

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A.3
B.±3
C.6
D.±6

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