【題目】如圖1，BC是的直徑，點(diǎn)A在上，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，，垂足為點(diǎn)E，DE與相交于點(diǎn)H，與AB相交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作，與DE相交于點(diǎn)F．

求證：AF為的切線；

當(dāng)，且時(shí)，求：的值；

如圖2，在的條件下，延長(zhǎng)FA，BC相交于點(diǎn)G，若，求線段EH的長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】

欲證明AF是切線，只要證明即可；

首先證明，推出，推出，由，推出，，設(shè)，則，，推出，在中，，可得，由此即可解決問(wèn)題；

只要證明∽，可得，由，推出，，，由，推出，可得，，再證明∽，可得，即可解決問(wèn)題；

證明：如圖1中，連接OA．

是直徑，

，

，

，

，

，

，

，

，即，

是的切線．

解：如圖2中，

，，

，

，

，

，

，，

，

，設(shè)，則，，

，

在中，，

，

．

解：如圖中，連接CH、BH．

，，

∽，

，

，

，，，

，

，

，，

，

，

，，

，

∽，

可得，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一客車(chē)一出租車(chē)分別從甲乙兩地相向而行同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車(chē)離甲地距離為y1千米，出租車(chē)離甲地距離為y2千米，兩車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1、y2關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示：

（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出y1、y2關(guān)于x的關(guān)系式；

（2）求經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，兩車(chē)之間的距離為120千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，將沿AE翻折得到，延長(zhǎng)AF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，線段DG的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

在等腰三角形ABC中，，分別以AB和AC為斜邊，向的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME．

填空：線段AF，AG，AB之間的數(shù)量關(guān)系是______；

線段MD，ME之間的數(shù)量關(guān)系是______．

拓展探究

在任意三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊向的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；

解決問(wèn)題

在任意三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，決定開(kāi)設(shè)以下社團(tuán)活動(dòng)項(xiàng)目：文學(xué)社藝術(shù)社體育社科創(chuàng)社，為了解學(xué)生最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖中A所占扇形的圓心角為請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；

請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

在平時(shí)的科創(chuàng)社活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加科創(chuàng)比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率用樹(shù)狀圖或列表法解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=6cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是6cm，則∠AOB的度數(shù)是( )

A.25°B.30°

C.60°D.45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，．

（1）作出關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圖形△并寫(xiě)出△各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將△向左平移2個(gè)單位，作出平移后的△，并寫(xiě)出△各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）觀察和△，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)？若是，請(qǐng)指出對(duì)稱(chēng)軸，并求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：

學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次探究活動(dòng)：估算的近似值．

小明的方法：

∵＜＜，

設(shè)=3+k（0＜k＜1）．

∴．

∴13=9+6k+k2．

∴13≈9+6k．

解得 k≈．

∴≈3+≈3.67．

問(wèn)題：

（1）請(qǐng)你依照小明的方法，估算的近似值；

（2）請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例，概括出估算的公式：已知非負(fù)整數(shù)a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，則≈　 　（用含a、b的代數(shù)式表示）；

（3）請(qǐng)用（2）中的結(jié)論估算的近似值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛(ài)，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x＜4000

8

a

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

12

b

12000≤x＜16000

c

0.2

16000≤x＜20000

3

0.06

20000≤x＜24000

d

0.04

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案