【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,OP=6cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,PMN周長的最小值是6cm,則∠AOB的度數(shù)是( )

A.25°B.30°

C.60°D.45°

【答案】B

【解析】

分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D,連接CD,分別交OA、OB于點M、N,連接OCOD、PMPN、MN,由對稱的性質(zhì)得出PM=DM,OP=OC,∠COA=POAPN=DN,OP=OD,∠DOB=POB,得出∠AOBCOD,證出△OCD是等邊三角形,得出∠COD=60°,即可得出結(jié)果.

分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D,連接CD,分別交OA、OB于點M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN,如圖所示.

∵點P關(guān)于OA的對稱點為D,關(guān)于OB的對稱點為C,∴PM=DM,OP=OD,∠DOA=POA;

∵點P關(guān)于OB的對稱點為C,∴PN=CNOP=OC,∠COB=POB,∴OC=OP=OD,∠AOBCOD

∵△PMN周長的最小值是6cm,∴PM+PN+MN=6,∴DM+CN+MN=6,即CD=6=OP,∴OC=OD=CD,即△OCD是等邊三角形,∴∠COD=60°,∴∠AOB=30°.

故選B

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品.據(jù)市場調(diào)查分析,如果按每件50元銷售,一周能售出500件,若銷售單價每漲1元,每周銷售量就減少10件.設(shè)銷售單價為每件x元(x≥50),一周的銷售量為y件.

(1)寫出yx的函數(shù)關(guān)系式.(標明x的取值范圍)

(2)設(shè)一周的銷售利潤為S,寫出Sx的函數(shù)關(guān)系式,并確定當單價在什么范圍內(nèi)變化時,利潤隨著單價的增大而增大?

(3)在超市對該種商品投入不超過10 000元的情況下,使得一周銷售利潤達到8 000元,銷售單價應(yīng)定為多少?

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【題目】為保護和改善環(huán)境,發(fā)展新經(jīng)濟,國家出臺了不限行、不限購等諸多新能源汽車優(yōu)惠政策鼓勵新能源汽車的發(fā)展,為響應(yīng)號召,某市某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車共25輛,這兩種型號的新能源汽車的進價、售價如下表:

進價萬元

售價萬元

A

10

B

15

如何進貨,進貨款恰好為325萬元?

如何進貨,該專賣店售完A,B兩種型號的新能源汽車后獲利最多且不超過進貨價的,此時利潤為多少元?

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【題目】對一個矩形ABCD給出如下定義:在同一平面內(nèi),如果上存在一點,使得這點到矩形ABCD的四個頂點的距離相等,那么稱矩形ABCD的“隨從矩形”如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線lx軸于點M,的半徑為4,矩形ABCD沿直線運動在直線l,軸,當矩形ABCD的“隨從矩形”時,點A的坐標為______

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【題目】如圖1,BC的直徑,點A上,點DCA的延長線上,,垂足為點E,DE相交于點H,與AB相交于點過點A,與DE相交于點F

求證:AF的切線;

,且時,求:的值;

如圖2,在的條件下,延長FABC相交于點G,若,求線段EH的長.

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【題目】解方程(方程組)

1;

2

3

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【題目】已知:如圖1,拋物線x軸交于,兩點,與y軸交于點C,點D為頂點.

求拋物線解析式及點D的坐標;

若直線l過點D,P為直線l上的動點,當以AB、P為頂點所作的直角三角形有且只有三個時,求直線l的解析式;

如圖2,EOB的中點,將線段OE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,連接、,當取得最小值時,求直線與拋物線的交點坐標.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線ACBD于點O,且AO=BO=4,CO=8,∠ADB=2ACB,則四邊形ABCD的面積為(

A.48B.42C.36D.32

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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC, M在△ABC內(nèi),點P在線段MC上,∠ABP=2ACM.

(1)若∠PBC=10°,BAC=80°,求∠MPB的值

(2)若點M在底邊BC的中線上,且BPAC,試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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