【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=6cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是6cm，則∠AOB的度數(shù)是( )

A.25°B.30°

C.60°D.45°

【答案】B

【解析】

分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對(duì)稱的性質(zhì)得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，即可得出結(jié)果．

分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示．

∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；

∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB∠COD．

∵△PMN周長(zhǎng)的最小值是6cm，∴PM+PN+MN=6，∴DM+CN+MN=6，即CD=6=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件，若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為每件x元（x≥50），一周的銷售量為y件．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（標(biāo)明x的取值范圍）

（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大？

（3）在超市對(duì)該種商品投入不超過(guò)10 000元的情況下，使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8 000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為保護(hù)和改善環(huán)境，發(fā)展新經(jīng)濟(jì)，國(guó)家出臺(tái)了不限行、不限購(gòu)等諸多新能源汽車優(yōu)惠政策鼓勵(lì)新能源汽車的發(fā)展，為響應(yīng)號(hào)召，某市某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共25輛，這兩種型號(hào)的新能源汽車的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)萬(wàn)元輛

售價(jià)萬(wàn)元輛

A型

10

B型

15

如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為325萬(wàn)元？

如何進(jìn)貨，該專賣店售完A，B兩種型號(hào)的新能源汽車后獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)一個(gè)矩形ABCD及給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果上存在一點(diǎn)，使得這點(diǎn)到矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，那么稱矩形ABCD是的“隨從矩形”如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：交x軸于點(diǎn)M，的半徑為4，矩形ABCD沿直線運(yùn)動(dòng)在直線l上，，軸，當(dāng)矩形ABCD是的“隨從矩形”時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，BC是的直徑，點(diǎn)A在上，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，，垂足為點(diǎn)E，DE與相交于點(diǎn)H，與AB相交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作，與DE相交于點(diǎn)F．

求證：AF為的切線；

當(dāng)，且時(shí)，求：的值；

如圖2，在的條件下，延長(zhǎng)FA，BC相交于點(diǎn)G，若，求線段EH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程（方程組）

（1）；

（2）；

（3）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．

求拋物線解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

若直線l過(guò)點(diǎn)D，P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、P為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式；

如圖2，E為OB的中點(diǎn)，將線段OE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接、，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，則四邊形ABCD的面積為（ ）

A.48B.42C.36D.32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC， 點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，點(diǎn)P在線段MC上，∠ABP＝2∠ACM.

(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值

(2)若點(diǎn)M在底邊BC的中線上，且BP＝AC，試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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