Question

如圖，已知AB∥CD，試探究甲、乙圖中∠A，∠C，∠P及丙圖中∠B，∠D，∠P三個角之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：在甲圖中，過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠A+∠C=∠APC，在圖乙中過P作PF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得到∠A+∠APC+∠C=360°，在圖丙中設(shè)CD、PB交于點G，由平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得到∠B=∠D+∠P．

解答：解：如圖甲，過P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C；
如圖乙，過P作PF∥AB，

∵AB∥CD，
∴PF∥CD，
∴∠A+∠APF=∠C+∠CPF=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°；
在圖丙中，設(shè)CD交PB于點G，

∵AB∥CD，
∴∠B=∠PGD，
又∵在△PDG中，∠BGD=∠P+∠D，
∴∠B=∠D+∠P．

點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．