已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD=DC，求sin∠ABD的值．
考點：解直角三角形
專題：
分析：作DE⊥AB于E．設(shè)BC=2x，則AD=DC=x．根據(jù)勾股定理求出BD、DE，從而根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念即可求解．
解答：解：作DE⊥AB于E．
設(shè)BC=2x，根據(jù)題意，知AD=DC=x．
根據(jù)勾股定理，得BD=
BC2+CD2
=
5
x．
在等腰直角三角形ADE中，DE=
2
2
x．
則sin∠ABD=
DE
BD
=
2
2
x
5
x
=
10
10
．
點評：本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=x2+m的圖形與直線y=2x相交于 A、B兩點，且C為頂點．若OA：OB=1：2，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB∥CD，試探究甲、乙圖中∠A，∠C，∠P及丙圖中∠B，∠D，∠P三個角之間的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于點D，E為BC的中點，DF⊥DE，交BC的延長線于點F，求證：E，C兩點是線段BF的等分點．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△AB′C′是由△ABC繞頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的，已知∠B=30°，∠C=40°．試探究：
（1）按順時針方向至少旋轉(zhuǎn)多少度時，旋轉(zhuǎn)后的△AB′C′的頂點C′與△ABC的頂點B和A在一條直線上？
（2）旋轉(zhuǎn)至少多少度時，點C、A、C′在同一條直線上？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連結(jié)OA．
（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點A，求c的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y=x2-4x-4上的一個點是（　�。�
A、（4，4）
B、（3，-1）
C、（-2，-8）
D、（-
1
2
，-
7
4
）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成？它們各是什么位置關(guān)系的角？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC，BC=AC，∠C=90°，AE平分∠BAC，且ED⊥AB于D，求證：EC=BD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案