Question

如圖，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，則∠D=

 

°．

Answer 1

考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：根據角平分線定義求出∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，根據三角形外角性質求出∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，推出∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，得出∠A=2∠D，即可求出答案．

解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，
∴∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=45°，
∴∠D=22.5°，
故答案為：22.5．

點評：本題考查了三角形外角性質，角平分線定義的應用，關鍵是推出∠A=2∠D．