【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足為E,點F在BD的延長線上,且DF=DC,連接AF、CF.
(1)求證:∠BAC=2∠DAC;
(2)若AF=10,BC=4,求tan∠BAD的值.
【答案】(1)見解析;(2) tan∠BAD=.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB,根據(jù)圓心角、弧、弦的關系得到=,即可得到∠ABC=∠ADB,根據(jù)三角形內角和定理得到∠ABC=(180°∠BAC)=90°∠BAC,∠ADB=90°∠CAD,從而得到∠BAC=∠CAD,即可證得結論;
(2)易證得BC=CF=4,即可證得AC垂直平分BF,證得AB=AF=10,根據(jù)勾股定理求得AE、CE、BE,根據(jù)相交弦定理求得DE,即可求得BD,然后根據(jù)三角形面積公式求得DH,進而求得AH,解直角三角形求得tan∠BAD的值.
解:(1)∵AB=AC,
∴=,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ADB,∠ABC=(180°∠BAC)=90°∠BAC,
∵BD⊥AC,
∴∠ADB=90°∠DAC,
∴∠BAC=∠DAC,
∴∠BAC=2∠DAC;
(2)∵DF=DC,
∴∠BFC=∠BDC=∠BAC=∠FBC,
∴CB=CF,
又BD⊥AC,
∴AC是線段BF的中垂線,AB= AF=10, AC=10.
又BC=4,
設AE=x, CE=10-x,
AB2-AE2=BC2-CE2, 100-x2=80-(10-x)2, x=6
∴AE=6,BE=8,CE=4,
∴DE===3,
∴BD/span>=BE+DE=3+8=11,
作DH⊥AB,垂足為H,
∵ABDH=BDAE,
∴DH=,
∴BH=,
∴AH=ABBH=10,
∴tan∠BAD===.
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【題目】如圖,△OBC的邊BC∥x軸,過點C的雙曲線y=(k≠0)與△OBC的邊OB交于點D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面積等于8,則k的值為__.
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【題目】已知在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,點P是直線AB上任意一點,聯(lián)結PC,在∠PCD內部作射線CQ與對角線BD交于點Q(與B、D不重合),且∠PCQ=30°.
(1)如圖,當點P在邊AB上時,如果BP=3,求線段PC的長;
(2)當點P在射線BA上時,設,求y關于的函數(shù)解析式及定義域;
(3)聯(lián)結PQ,直線PQ與直線BC交于點E,如果與相似,求線段BP的長.
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【題目】拋物線的圖象經(jīng)過坐標原點,且與軸另交點為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,直線與拋物線相交于點和點(點在第二象限),求的值(用含的式子表示);
(3)在(2)中,若,設點是點關于原點的對稱點,如圖.平面內是否存在點,使得以點、、、為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點,以CD為直徑的⊙O分別交AC,BC于點E,F兩點,過點F作FG⊥AB于點G.
(1)試判斷FG與⊙O的位置關系,并說明理由.
(2)若AC=3,CD=2.5,求FG的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,分別過點,作垂直于軸的直線和,探究直線、與函數(shù)的圖象(雙曲線)之間的關系,下列結論正確的是( )
A.兩條直線可能都不與雙曲線相交
B.當時,兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離不相等
C.當時,兩條直線與雙曲線的交點都在軸左側
D.當時,兩條直線與雙曲線的交點都在軸右側
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=12,點E為BC的中點,以CD為直徑作半圓CFD,點F為半圓的中點,連接AF,EF,圖中陰影部分的面積是_________。
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