【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),以CD為直徑作半圓CFD,點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn),連接AF,EF,圖中陰影部分的面積是_________。
【答案】18+18π
【解析】
作FH⊥BC于H,連接AE,如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)得BE=CE=CH=FH=6,則利用勾股定理可計(jì)算出,通過(guò)Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°,然后利用圖中陰影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓-S△ABE-S△AEF進(jìn)行計(jì)算.
解:作FH⊥BC于H,連接AE,如圖,
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn),
∴BE=CE=CH=FH=6,
,
易得Rt△ABE≌△EHF,
∴∠AEB=∠EFH,
而∠EFH+∠FEH=90°,
∴∠AEB+∠FEH=90°,
∴∠AEF=90°,
∴圖中陰影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓-S△ABE-S△AEF
=18+18π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足為E,點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上,且DF=DC,連接AF、CF.
(1)求證:∠BAC=2∠DAC;
(2)若AF=10,BC=4,求tan∠BAD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長(zhǎng)為2.50米,籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一枚均勻的正四面體,四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,小紅隨機(jī)地拋擲一次,把著地一面的數(shù)字記為x;另有三張背面完全相同,正面上分別寫有數(shù)字-2,-1,1的卡片,小亮將其混合后,正面朝下放置在桌面上,并從中隨機(jī)地抽取一張,把卡片正面上的數(shù)字記為y;然后他們計(jì)算出S=x+y的值.
(1)用樹(shù)狀圖或列表法表示出S的所有可能情況;
(2)分別求出當(dāng)S=0和S<2時(shí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】皮特是紅樹(shù)林中學(xué)的一個(gè)外籍教師,目前,他在電腦上打英語(yǔ)單詞的平均速度是打漢字速度的2倍.某次,他連續(xù)打完一篇3600字(單詞)的英語(yǔ)文章和一篇600字的漢語(yǔ)文章,一共剛好花了40分鐘.(速度按每分鐘打多少個(gè)英語(yǔ)單詞或漢字測(cè)算).
(1)皮特目前平均每分鐘打多少漢字;
(2)最近,皮特把一篇漢語(yǔ)文章翻譯成英文,原文加上譯文總字?jǐn)?shù)為6000字,已知它在1小時(shí)內(nèi)(含1小時(shí))打完了這6000字,問(wèn)原文最多有多少漢字?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.
(1)在圖1中證明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出∠BDG的度數(shù);
(3)若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:都是等邊三角形,與相交于點(diǎn).
求的度數(shù)?
探究滿足怎樣條件時(shí)?與互相平分,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,∠C=∠ABD.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑長(zhǎng)為5,BF=2,求EF的長(zhǎng).
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