已知△ABC中∠BAC=130°，BC=20，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、G．求：
（1）∠EAF的度數(shù)．
（2）求△AEF的周長．

解：（1）∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、G．
∴BE=AE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=50°，
∴∠BAE+∠CAF=50°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°；

（2）∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、G．
∴BE=AE，AF=CF，
∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=20．
分析：（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、G，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，AF=CF，繼而可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，即可求得∠BAE+∠CAF，繼而求得答案；
（2）由AE=BE，AF=CF，可得△AEF的周長等于BC的長．
點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角邊BC為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC中，∠C=90°，AC=
11
，BC=5，以c為圓心，BC為半徑作圓交BA的延長線于D，則AD的長為（　�。�
A、
3
7
B、
5
7
C、
7
3
D、
5
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•六盤水）如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC．
（2）設(shè)△AQP面積為S（單位：cm2），當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MG⊥BA于G，MD⊥AC于D，GF⊥AC于點(diǎn)F，DE⊥AB于點(diǎn)E，GF與DF相交于點(diǎn)F．試說明四邊形HGMD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，過BC上一點(diǎn)D作PD⊥BC，交BA的延長線于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，若CD=1，則PA=
2
2
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