如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．

（1）求證：直線DF與⊙O相切；

（2）若AE=7，BC=6，求AC的長．


（1）證明：如圖，

連接OD．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠C，

∴∠ODC=∠B，

∴OD∥AB，

∵DF⊥AB，

∴OD⊥DF，

∵點(diǎn)D在⊙O上，

∴直線DF與⊙O相切；

（2）解：∵四邊形ACDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠AED+∠ACD=180°，

∵∠AED+∠BED=180°，

∴∠BED=∠ACD，

∵∠B=∠B，

∴△BED∽△BCA，

∴=，

∵OD∥AB，AO=CO，

∴BD=CD=BC=3，

又∵AE=7，

∴=，

∴BE=2，

∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下面四個(gè)立體圖形中，三視圖完全相同的是（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：

第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；

第三步，連接DE、DF．

若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（　�。�

　

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測(cè)量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是　　m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示的幾何體的主視圖是（　　）

　

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對(duì)稱軸為（　�。�

　

A．

x=4

B．

x=﹣4

C．

x=2

D．

x=﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2，4，6…，則頂點(diǎn)A20的坐標(biāo)為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（　�。�

　

A．

2015π

B．

3019.5π

C．

3018π

D．

3024π

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